江苏省马塘中学高三数学周周练三 苏教版.docVIP

高三年级第一次月考数学试题（文理必试部分） 填空题： 1、为纯虚数，则 2、平面α外有两条直线m和n，如果m和n在平面α内的射影分别是m＇和n＇，给出下列四个命题： （1）m＇⊥n＇m⊥n; （2）m⊥n m＇⊥n＇ （3）m＇与n＇相交m与n相交或重合； （4）m＇与n＇平行m与n平行或重合. 其中不正确的命题是 3、已知点A、B、C，，，则的值是_____________. 4、的三内角A，B，C所对边长分别是，设向量 ，若，则角的大小为_____________ 5、已知：,若成立的一个充分不必要条件是 ，则实数的取值范围 = 7、已知的周长为，且．则边的长为 8、若，且，则= 9、已知，，，则与夹角的度数为 . 10、如果，且，那么角的取值范围 是 11、已知，则= 12、已知点A，B，C不共线，且有，则已知O为坐标原点, 集合且 上的函数：当≤时，；当时，。给出以下结论： ①是周期函数 ②的最小值为 ③当且仅当时，取最大值 ④当且仅当时， ⑤的图象上相邻最低点的距离是 其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上） 解答题： 15、已知向量m= ()和n=()， ．m+n=，求的值．， （1）若||=2||≠0，函数有零点，求向量，的夹角的范围；（7分） （2）若=（，），=（，0），命题：“使得不等式成立”是命题：“使得不等式成立”的充分条件，求实数的范围。（7分） 17、设平面向量,若存在实数和角,其中，使向量,且. (1).求的关系式; (2).若,求的最小值,并求出此时的值.,设这条最短路线与CC1的交 点为D． （1）求三棱柱ABC－A1B1C1的体积； （2）在平面A1BD内是否存在过点D的直线与平面ABC平行？证明你的判断； （3）证明：平面A1BD⊥平面A1ABB1． 19、已知函数，． （Ⅰ）讨论函数的单调区间； （Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围． 20、如图：在一个奥运场馆建设现场，现准备把一个半径为的球形工件吊起平放到高的平台上，工地上有一个吊臂长的吊车，吊车底座高.当物件与吊臂接触后，钢索CD长可通过顶点D处的滑轮自动调节并保持物件始终与吊臂接触.求物件能被吊车吊起的最大高度，并判断能否将该球形工件吊到平台上？ 高三年级第一次月考数学试题（理科加试部分） 解答题（共4小题，每小题10分，共40分，解答时应写出文字说明，演算步骤） 1．求由曲线与，，所围成的平面图形的面积 2．已知矩阵，其中，若点P（1,1）在矩阵A的变换下得到点P’(0,-3)， （1）求实数a的值； （2）求矩阵A的特征值及特征向量 3．在极坐标系中，P是曲线上的动点，Q是曲线上的动点，试求PQ的最大值 4、（10分 答案 1、 4、 5、 6.、 7、1 8、 9、4 10、 11、 12、 13、46 14、①④⑤ 15．（过程略） 16、（1），]；（2）0 17、解:(1)∵,且，∴ ∴ (2)设,又∵，∴，则 令得(舍去) ∴时,时,∴时,即时， 为极小值也是最小值,最小值为. 18、解：(1)如图，将侧面BB1C1C绕棱CC1旋转120°使其与侧面AA1C1C在同一平面上，点B运动到点B2的位置，连接A1B2，则A1B2就是由点B沿棱柱侧面经过棱CC1到点A1的最短路线。-------2分 设棱柱的棱长为，则B2C=AC=AA1＝, ∵CD∥AA1　　　　　　　∴D为CC1的中点， 在Rt△A1AB2中，由勾股定理得， 即　解得，----4分 ∵∴---------------6分 (2)设A1B与AB1的交点为OBB2,OD，则 ∵平面，平面 ∴平面，即在平面A1BD内存在过点D的直线与平面ABC平行---------10分 （其他解法请参照给分） (3)连结AD,B1D ∵≌≌ ∴ ∴ 　∵ ∴平面A1ABB1 又∵平面A1BD ∴平面A1BD⊥平面A1ABB1 19、（1）求导： 当时，，，在上递增 当，求得两根为 即在递增，递减， 递增 （2）， 20、解析：吊车