江苏省黄埭中学07-08（下）高二数学期末复习试题（答案）.docVIP

江苏省黄埭中学07-08（下）高二数学期末复习试题（答案） 2008.06 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.将答案填在题中的横线上. 1． 21 2． ， 3． 4． 5． 6． 7． 192 8． 9．y＝x－191 10。2 11。 12。 13。 14。 解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （14分）从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛，分别按下列要求，各有多少种不同选法？⑴男名； ⑵至少有1名； ⑶⑴＝ ⑵＝10 ⑶120-()＝已知复数z1满足(1+i)z1=－1+5i， z2=a－2－i，其中i为虚数单位，aR，复数z1若，求a的取值范围.由题意得 z1==2+3i==，= 得a2－8a+70，1a7,a的取值范围1a7 17. （14分）一袋中有（）个红球,3个黑球和2个白球，现从中任取2个球． (Ⅰ)当时,求取出的2个球球颜色都相同的事件的概率； （Ⅱ）当时，设表示取出的2个球中红球的个数，求的概率分布及数学期望； (Ⅲ)如果取出的2个球颜色不相同的事件概率小于，求的最小值． 解: (Ⅰ) 当时,设“取出的2个球颜色都相同”为事件, 答: 取出的2球颜色都相同的事件概率为 （Ⅱ）当时,可取0、1、2， 0 1 2 ． (Ⅲ) 设“取出的2个球中颜色不相同”为事件,则 ∴， ∴或， ∴的最小值为6． 18．（16分）如图，正方体中，点E在棱CD上。 （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若E是CD中点，求与平面所成的角。 （Ⅲ）设M在上，且，是否存在点E，使平面⊥平面，若存在，指出点E的位置，若不存在，请说明理由； 解：以D为坐标原点，DA，DC，依次为轴、轴，轴正方向建立空间直角坐标系，并高正方体棱长为1,设点E的坐标为。 （Ⅰ）， ∵ ， ∴ 。 （Ⅱ）当E是CD中点时， ，，设平面的一个法向量是， 则由得一组解是， 又，由， 从而直线与平面所成的角的正弦值是。 19. （16分）某企业准备投产一批特殊型号的产品，已知该种产品的成本与产量的函数关系式为该种产品的市场前景无法确定，有三种可能出现的情况，各种情形发生的概率及产品价格与产量的函数关系式如下表所示： 市场情形 概率 价格与产量的函数关系式 好 04 中 04 差 02 设分别表示市场情形好、中差时的利润，随机变量，表示当产量为，而市场前景无法确定的利润　(I) 分别求利润与产量的函数关系式； （II）当产量确定时，求期望；（III）试问产量取何值时，取得最大值　 解： (Ⅰ)解:由题意可得 L1= (q＞0)　同理可得 (q＞0)(q＞0) 4分 (Ⅱ) 解:由期望定义可知 (Ⅲ) 解:由(Ⅱ)可知是产量q的函数,设(q＞0) 得0解得(舍去)　 由题意及问题的实际意义(或当0＜q＜10时,f′(q)＞0;当q＞10时, f(q) ＜0＝可知,当q=10时, f(q)取得最大值,即最大时的产量q为10　 20. （16分） 已知，点. （Ⅰ）若,求函数的单调递增区间； （Ⅱ）若函数的导函数满足：当时，有恒成立，求函数 的解析表达式； （Ⅲ）若，函数在和处取得极值，且，证明： 与不可能垂直。 解：(Ⅰ) , 令得，解得 故的增区间和 4分 （Ⅱ）(x)= 当x∈[-1，1]时，恒有|(x)|≤. 5分 故有≤(1)≤，≤(-1)≤， 及≤(0)≤, 6分 即 ………………………8分 ①+②，得≤≤，………8分 又由③，得=，将上式代回①和②，得故. 10分 （Ⅲ）假设⊥，即= 11分 故(s-a)(s-b)(t-a)(t-b)=-1 [st-(s+t)a+a2][st-(s+t)b+b2]=-1,……………11分 由s，t为(x)=0的两根可得，s+t=(a+b), st=, (0ab) 从而有ab(a-b)2=9.………12分 这样 即 ≥2，这与2矛盾. ………………………14分 故与不可能垂直. ………………………16分 用心 爱心