江西师大附中2009届高三数学第二次月考试卷（文）.docVIP

江西师大附中高三（上）数学文科月考试卷 命题人：熊黎明　　审题人：刘芬　　　　　　　　　2008.9 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．集合，，.　则 （　　） A． B． C． D． 2．设集合A、B都是正整数集，映射是把集合A中的元素n对应到集合B的元素，则在映射下象1023的原象是 （　　） A．8 B．9 C．10 D．11 3．设　则的值是 （　　） A． B． C． D． 4．函数的反函数是 （　　） A． B． C． D． 5．函数的图象大致是 （　　） A 　B 　C 　D 6．给出下列命题： ①若“或”是假命题，则“且”是真命题； ② ； ③若实系数关于的二次不等式，的解集为，则必有且； ④ . 其中真命题的个数是 （　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如果，那么下列不等式正确的是 （　　） A． B． C． D． 8．设函数的图象为C，C关于直线的对称图象为D，再将D向右平移2个单位，得到图象E，则E的表达式是 （　　） A． B． C． D． 9．函数的值域是 （　　） A． B． C． D． 10．已知函数是以2为周期的偶函数，且当时，则在　内的解析式是 （　　） A． B． C． D． 11．设且.　那么 （　　） A． B． C． D． 12．已知是R上的偶函数，且在区间上是增函数，若 ，那么实数的取值范围是 （　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分共16分，请把答案填在题中的横线上） 13．函数的定义域是　　　　　　　　　　　　. 14．函数的定义域为R，则两函数的图象关于　　　对称。 15．在函数、、、这四个函数中，当时，使恒成立的函数是　　　　　　　　　　　　　. 16．设，满足，，且，，则　　　　　　　　　　. 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 设集合、，全集为R. （1）当时，求：； （2）若，求实数的取值范围. 18．（本小题满分12分） 设，　　为奇函数 （1）确定的值； （2）用定义证明：在R上为增函数. 19．（本小题满分12分） 已知二次函数的图象过点，且与直线切于点 （1）求的表达式； （2）试比较与的大小. 20．（本小题满分12分） 设定义在R上的函数，对任意，都有，且当时，，. （1）证明：为奇函数； （2）求：在上的最大值和最小值； （3）举出一个符合题设的具体函数的例子. 21．（本小题满分12分） 某公司为获更大收益，每年要投入一定资金用于广告促销，经调查，若每年投广告费（百万元），可增加销售额约为（百万元）. . （1）若公司将当年的广告费控制在3百万元之内，则应投入多少广告费才能使公司由此获得收益最大？ （2）现公司准备共投入3百万元分别用于广告促销和技术改造，经预测，每投入技术改进费百万元，可增加销售额约百万元. 请设计一种资金分配方案，使该公司由此获得最大收益.（注：收益＝销售额－成本） 22．（本小题满分14分） 若关于的方程恰有一个实数解，求实数的取值范围. 参 考 答 案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A B C B A B D C A D 二、填空题 13．； 14．y轴； 15．和； 16．1； 三、解答题 17．（12′） 解：（1）当时，则，∴ 由，∴，　∴ （2）.　∴的取值范围是 18（12′） 解：（1）为奇函数，　∴ （2）由（1）， 任取.　 　 ∵，，又.　∴. ∴由定义知在R上为增函数。 19．（12′） 解：（1）设.　由假设. .　　与直线切于点　 ∴.　∴. （2） 20．（12′） 解（1） ∴为奇函数 （2）先证在R上减任取.　 .　（∵） ∴　∴在R上为减函数. 　　.　∵ ∴最大值为6.　最小值为. （3）比如 21．（12′） 解：（1）设投入广告费t百万元，则收益。 ∴时，. ∴应投入2百万元广告费，由此获得收益最大。 （2）投入广告费百万元.则收益 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 当时，.　∴当投入技术改造