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江西师大附中高三数学（文科）三模试卷 命题人：高三数学备课组 一．选择题(60分) 1．下列关系中错误的是（ ） A． {0} B．0∈{0} C．0∈ D．0 2．已知满足，则（ ） A．∥ B． C． D． 3. 如图所示是一批产品中抽样得到数据的 频率分布直方图，则数据在（4.4，4.6）范 围内的概率为（ ） A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6 4．函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（ ） 5.若，且，则实数的值为（ ） A．1 B．3 C．－3 D．－3或1 6.圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差为（ ） A． B． C． D．6 7. 等差数列的前项和为，，，则的值是（ ） A．21 B．22 C．27 D．28 8. 以下四个命题： ①若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面； ②若一条直线与一个平面的一条斜线的射影垂直，则这条直线与这条斜线垂直； ③两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线； ④若两个平面垂直，则其中一个平面内的任一直线必垂直于另一个平面内的无数条直线. 　　其中正确命题的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．某公司规定，每位职工可以在每周的7天中任选2天休息（如选定星期一，星期三），其余的五天工作，以后不再改动，则甲、乙、丙三位职工恰好同时工作，同时休息的概率是（ ） A． B． C． D． 10．已知函数的图象过点，则的反函数的图象一定过点（ ） A． B． C． D． 11．直线，当变化时，直线被椭圆截得的最大弦长是（ ） A．4 B．2 C． D．不能确定 12．当实数满足时，变量的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二．填空题(16分) 13．函数的值域是 _________． 14．在平面直角坐标系xOy中已知△ABC的顶点B在双曲线的左支上，顶点A、C为双曲线的左、右焦点，若，则双曲线的离心率等于_____． 15.四面体ABCD的顶点A、B、C、D到相对面的距离分别为H1、H2、H3、H4，又点P为四面体内一点，点P到平面BCD、ACD、ABD、ABC的距离分别为h1、h2、h3、h4，则= ． 16．已知函数，若的单调减区间是，则在曲线的切线中，斜率最小的切线方程是_________________. 三．解答题（74分） 17．（12分）函数的最小正周期为, （Ⅰ）求的单调递增区间； （Ⅱ）在中,角A,B,C的对边分别是,且满足, 求角B的值，并求函数的取值范围. 18．（12分）在一天内甲、乙、丙三台设备是否需要维护相互之间没有影响，且甲、乙、丙在一天内不需要维护的概率依次为：0.9、0.8、0.85，则在一天内 （1）三台设备都需要维护的概率是多少？ （2）恰有一台设备需要维护的概率是多少？ （3）至少有一台设备需要维护的概率是多少？ 19．（12分）已知等差数列的公差大于0，且是方程的两根，数列的前n项和为，且. （1）求数列，的通项公式； （2）令，求数列中的最大项，并指出最大项为第几项. 20．（12分）已知：三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱长均为2，平面ABC⊥平面AA1C1C， ∠A1AC＝60°． （1）求证：B1C⊥平面A1BC1； （2）求二面角A－A1C－B1的大小. （3）设O是线段A1C的中点，P是△ABC内部及边界上的一动点，使OP//平面A1BC1，试指出动点P的轨迹图形是什么？请说明你的理由. 21．（12分）已知过抛物线x2＝4y的对称轴上一点P(0，m)(m0)作直线l，l与抛物线交于A、B两点． (1)若角AOB为钝角(O为坐标原点)，求实数m的取值范围； (2)若P为抛物线的焦点,过点P且与l垂直的直线与与抛物线交于C、D两点, 设AB、CD的中点分别为M、N．求证：直线MN必过定点. 22．（14分）设、是函数的两个极值点. （1）若，求函数的解析式； （2）若，求的最大值. 参考答案 一、选择题（5分×12＝60分） 题号 1 2 3