江西省临川二中2007—2008学年下学期高三第二次月考数学理科卷.docVIP

江西省临川二中2007—2008学年下学期高三第二次月考 数学试题（理科） 总分：150分 完卷时间：120分钟 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。） 1．设等于 （ ） A．{1，4} B．{1，6} C．{4，6} D．{1，4，6} 2．设的值为 （ ） A．4 B．3 C．2 D．1 3．在的展开式中，若奇数项和之和p，偶数项之和为q，则等于 （ ） A．0 B．pq C． D． 4．等差数列，其中所有奇数项之和为310，所有偶数项之和为300，则n的值为 （ ） A．30 B．31 C．60 D．61 5．设，则a、b、c、d的大小关系是 （ ） A．abcd B．badc C．cdba D．dcab 6．定义在R上的函数既是奇函数又是周期函数，若的周期为时，的值为 （ ） A． B．— C． D．— 7．方程的实数解的个数为 （ ） A．0 B．1 C．2 D．大于2 8．已知与两坐标轴围成一个四边形，则使这个四边形面积最小的k值为 （ ） A．2 B． C． D． 9．已知P为△ABC内一点，且满足，记△ABP、△BCP、△ACP的面积依次为S1、S2、S3，则S1：S2：S3等于 （ ） A．1：2：3 B．1：4：9 C．2：3：1 D．3：1：2 10．设的最大可能值为 （ ） A．32 B．25 C．18 D．16 11．已知ABCD—A1B1C1D1是一个棱长为1的正方体，O1是面A1B1C1D1的中心，M是棱BB1上的点，且，则四面体O1ADM的体积为 （ ） A． B． C． D． 12．已知为正整数，实数的最大值为40，则满足条件的数对（a，b）的个数为 （ ） A．1 B．3 C．5 D．7 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．函数的图像过点的图像必过点 。 14．函数的图像和函数的图像的交点个数为 。 15．已知= 。 16．已知B地在A地的正东方向4km处，C地在B地的北偏东30°方向2km处，河流的沿岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2km，现要在曲线PQ上选一处M建一码头，向B、C两地转运货物。经测算，以M到B、C修建公路的费用分别为a万元/km，2a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是 万元。 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本大题满分12分） 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足 （1）求角B的大小； （2）设的最大值为7，求k的值。 18．（本小题满分12分） 口袋里装有大小相同的4个红球和8个白球，甲、乙两人依规则从袋中有放回摸球，每次摸出一个球，规则如下：若一方摸出一个红球，则此人继续下一次摸球；若一方摸出一个白球，则由对方接替下一次摸球，且每次摸球彼此相互独立，并由甲进行第一次摸球。 （I）求在前三次摸球中，甲摸得红球的次数ξ的数学期望。 （II）设第n次由甲摸球的概率为的递推关系，并求数列的通项公式。 19．（本大题满分12分） 如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AD=AB= （1）求证：AO⊥平面BCD； （2）求异面直线AB与CD所成角的大小； （3）求点E到平面ACD的距离。 20．（本大题满分12分） 已知函数为常数。 （1）若的单调性； （2）若 21．（本大题满分12分） 如图，椭圆两焦点F1、F2与短轴两端点B1、B2正好是正方形的四个顶点，且焦点到椭圆上一点最近的距离为。 （1）求椭圆的标准方程； （2）过点D（0，2）的直线与椭圆交于不同的两点M、N，且M在D、N之间，设 的取值范围。 22．（本大题满分14分） 已知数列 （1）令是等比数列； （2）求数列的通项； （3）设、项和，是否存在实数 为等差数列？若存在，试求出λ，若不存在，请证明理由。 参考答案 1．D 2．A 3．C 4．A 5．B 6．B 7．A 8．D 9．D 10．B 11．C 12．C 13．（4，2） 14．3 15． 16．50 17．解：（1）由 可设： …………6分 （2） 取