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2008-2009学年高三年级半月考数学(一)(理BC)试卷
命题人:许平 审题人:杨小员
一、选择题:本大题共12小题,每题5分,共60分,集合,,那么集合等于( D )
A. B.
C. D.
2、“成立”是“成立”的( B )
A.充分不必要条件 、、B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3、函数()的反函数是( A)
A.() B.()
C.() D.()
4、函数与函数的图象关于直线对称,则( )
A. B. C. D.上是减函数,则的取值范围是(C)
A. B. C. D.
6、已知,则的最小值是 ( C )
A.2 B. C.4 D.
7.函数在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为,最大值与最小值之积为,则等于 A.2 B. .2或 D.8.函数在[2,+]上恒为正数,则实数的取值范围是 A.a1 B.12 C.1 D. 23
9.若函数(x)= e xsin x,则此函数图象在点(4,(4))处的切线的倾斜角为 A. B. C.钝角 D.锐角
、若关于的方程只有一个实根,则实数的取值为( )
A. B. C. D.
上的函数满足,若,则( C )
A. B. C. D.
12.设(x)的定义域为R且存在反函数,若(2x-1)与互为反函数,存)等于 A. B. .2 D.
13.的解集是
14、不等式对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是(-4,4). .
5、函数的值域为______[1,+∞) ___________.、定义在上的偶函数满足,且在上是增函数,下面是关于的判断: 是周期函数; 的图像关于直线x=1对称
在[0,1]上是增函数 其中正确的判断是 (把你认为正确的判断都填上)
的定义域为集合A,
函数g(x)=的定义域为集合B。
(1)求A;
(2)若BA,求实数a的取值范围。 (12分)
17题、(1)A:x<-1或x≥1; ---------------------------------------4分
(2)B:(x-a-1)(x-2a)<0
∵φ≠BA,∴① ∴a>1 ------------------------8分
或② ∴a≤-2或≤a<1; ----------------------------11分
∴a的取值范围是{a| a≤-2或≤a<1或a>1}; -----------------------------12分
18.
(2) 在区间[1,1]上,y(x)的图象恒在y2x十m的图象上方,试确定实数m的取值范围.解:(1)令z=0,则(1)-f(0)=0,(1)=f(0)=1,
二次函数图象的对称轴为=, 可令二次函数的解析式为y=(x一)+h
由f(0)=0,又可知f(-1)=3得a=1,h=
∴二次函数的解析式为y=(x)=(x一)+=x2-x+1
(2)∵ x2-x+1 2x+m在[1,l恒成立,
3x+1m在[l,1]上恒成立 令g()= x2-3x+1,∴g(x)在[一1,1]上单调递减, g(x)min=g(1)=-l,-1. 极大 极小 所以函数的单调增区间是和
∵,,
∴在上的最大值是,最小值是
19、如图,在四棱锥中,底面四边长为1的菱形,, , ,为的中点,为的中点
(Ⅰ)证明:直线;
(Ⅱ)求异面直线AB与MD所成角的大小;
(Ⅲ)求点B到平面OCD的距离。
方法一(综合法)
(1)取OB中点E,连接ME,NE
又
(2) 为异面直线与所成的角(或其补角)
作连接
,
所以 与所成角的大小为
(3)点A和点B到平面OCD的距离相等,连接OP,过点A作
于点Q,
又 ,线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离
,,所以点B到平面OCD的距离为
方法二(向量法)作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系
,
(1)
设平面OCD的法向量为,则
即
取,解得
(2)设与
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