江都大桥高级中学江苏省高邮市一中高三数学两校联考试题.docVIP

江都大桥高级中学高邮市一中两校联考数学试题(2008.10.4) 本试卷分第I卷（填空题）和第II卷（解答题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：柱体体积公式： 锥体体积公式： 其中为底面面积、为高 球的表面积、体积公式， 其中为球的半径 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．若复数为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为 ▲ ． 2．若点A(x,y)在第一象限且在直线2x+3y=6上移动，则的最大值为 ▲ ． 3．已知数列的通项，则此数列的最大项为第 ▲ 项． 4．在项数为奇数的等差数列中(公差d≠0)，已知所有的奇数项之和等于42，所有的偶数项之和等于35，则它的项数是 ▲ ． 5．如图，在长方体中，分别过ＢＣ和Ａ１Ｄ１的两个平行平面如果将 长方体分成体积相等的三个部分，那么的值为 ▲ ． 6．已知为不垂直的异面直线，是一个平面，则在上的射影有可能是: ①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点.在上述结论中,正确结论的序号有 ▲ （写出所有正确结论的序号）． 7．要使不等式对所有正数都成立，试问的最小值是 ▲ ． 8．在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=1，则的值是 ▲ ． 9．动点P(a，b)在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动，则的取值范围是 ▲ ． 10．如图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，，则该几何体的表面积为 ▲ ． Ａ1 Ｂ1 Ａ Ｂ Ｍ Ｎ 主视图 左视图 俯视图 11．已知等差数列的前项和为，若，且三点共线（该直线不过点），则等于≤1，复数z2满足，那么｜z1-z2｜的最小值为 ▲ ． 13．在正项等比数列中，已知则的值为 ▲ ． 14．定义在Ｒ上的周期函数，其周期Ｔ＝２，直线是它的图象的一条对称轴，且上是减函数．如果Ａ、Ｂ是锐角三角形的两个内角，则f(sinA) 与f(B)的大小关系为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．(本小题满分1分)满足: 求的值 16．(本小题满分14分) 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面，且，若、分别为、的中点求证：∥平面； 求证：平面17．(本题满分16分)已知是的两个内角，a＝i＋j（其中i,j是互相垂直的单位向量），若│a│＝ （1）试问是否为定值，若是定值，请求出,否则请说明理由; （2）求的最大值，并判断此时三角形的形状. 18．(本题满分16分)如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．（Ⅰ）求证：//平面； （Ⅱ）求证：； （Ⅲ）求三棱锥的体积． 19．（本题满分16分） 已知函数对任意实数p、q都满足 （1）当时，求的表达式； （2）设求证： （3）设试比较与6的大小． 20．（本题18分）设数列是首项为4，公差为1的等差数列，为数列的前项和，且 （I）求及的通项公式和.（II）若成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；（III）若对任意的正整数n，不等式恒成立，求正数a的取值范围. 附 加 题 三、选修题：本大题共4小题，每题10分，共40分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 21．（选修4—4　参数方程）把参数方程． 22．（选修4—4　极坐标） 角形ABC的形状，并求出它的面积。 23．（选修4—2　矩阵与变换）已知矩阵A＝，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1＝，属于特征值1的一个特征向量为α2＝．求矩阵A24．（选修4—2　矩阵与变换）给定矩阵及向量. ①求的特征值及对应的特征向量； ②确定实数，使向量可以表示为； ③利用②中表达式计算； 2009届江都大桥高级中学高邮市一中两校联考 数学试题参考答案 一、填空题（每空5，共70分） 1. 6 2.1 3. 5 4.11 5.2：1 6.①②④ 7. 8. 9. 10.