河北省正定中学2009届高三9月适应性考试A数学（理）.docVIP

河北省正定中学2009届高三9月适应性考试A数学（理） 第Ⅰ卷 （选择题 共60分） 一、选择题（本大题12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求） 1．已知非空集合、、都是全集的子集,且,则 （　　） A． B． C． D．以上都不对 2．某学校举行的数学竞赛中,全体参赛学生的成绩近似服从正态分布.已知成绩在分以上（含分）的学生有名,则此次竞赛的学生总人数约（　　）人. （参考数据：） A． B． C． D． 3．“”是 “”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．等比数列中,,则的值为 （ ） A． B． C． D． 5．已知,且,其中,则关于的值,以下四个答案中,可能正确的是 （　　） A． B．或 C． D．或 6．函数在处连续,则的值为 （　　） A． B． C． D． 7．下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象,其中一定不正确的个数为 （ ） A． B． C． D．多于个 8．已知实数满足不等式组,且的最小值为,则实常数的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 9．在正方体中,分别为和的中点,则与平面所成的角为 （ ） A． B． C． D． 10．设双曲线的左、右焦点为、,若该双曲线上有一点到点的距离为,且的内切圆圆心的横坐标为,则该双曲线的离心率为 （ ） A． B． C． D． 11．设为的内心,当,,时,,则 （ ） A． B． C． D． 12．已知二次函数的值域是,那么的最小值是 （ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 （非选择题 共90分） 二、填空题（本大题4个小题,每小题5分,共20分） 13．已知函数,且,则函数的值域为． 14．已知抛物线上的点到抛物线的准线距离为,到直线的距离为, 则的最小值为． 15．如果一个三位数满足且,则称这样的三位数为“非凸数”（如　等），那么所有非凸数的个数是． 16．有两个相同的直三棱柱,高为,底面三角形的三边长 分别为、、．用它们拼成一个三棱柱 或四棱柱,在所有可能的情况中,全面积最小的是一个 四棱柱,则的取值范围是． 三、解答题（本大题6个小题,共70分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分） 已知三内角、、成等差数列,,． （Ⅰ）若,判断形状； （Ⅱ）求取得最大值时三内角的大小． 18．（本小题满分12分） 已知函数． （Ⅰ）求在上的极值； （Ⅱ）若对任意,不等式成立,求实数的取值范围． 19．（本小题满分12分） 盒中有张卡片,其中张写有字母,张写有字母,每次从中任取张卡片,直到取出卡片为止． （Ⅰ）若不放回抽取卡片,求取卡片次数的期望和方差； （Ⅱ）若有放回抽取卡片,求取卡片次数的分布列和期望值． 20．（本小题满分12分） 如图,已知正三棱柱中,,,点、、分别在 棱、、上,且． （Ⅰ）求平面与平面所成锐二面角的大小； （Ⅱ）求点到平面的距离．． 21．（本小题满分12分） 已知数列与有如下关系：,,． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）令求数列的通项公式； （Ⅲ）设是数列的前项和,当时,求证． 22．（本小题满分12分） 椭圆左、右焦点分别为、,是椭圆上一点,, 设． （Ⅰ）求椭圆离心率和的关系式； （Ⅱ）过点离心率最小的椭圆的切线,交轴于点,求证：． 参考答案 一、选择题（本大题12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合要求） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D 理B B A C 理D C B C 理A B 理B 12．（理）提示：由二次函数的值域是,得且,∴且 ,．∴． 当时取等号． 二、填空题（本大题4个小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线