新湘教版九年级数学上册2.5一元二次方程的应用2.ppt.pptVIP

2.5 一元二次方程的应用 2 如图，在一长为40cm，宽为28cm的矩形铁皮的四角截去四个全等的小正方形后，折成一个无盖的长方体形状的 盒子.若已知长方体形状的盒子底面积为364cm2，求截去的四个小正方形的边长. 解:设截去的小正方形的边长为xcm， （40－2x）（28－2x）=364 分析 等量关系：盒子的底面积=盒子的底面长×盒子的底面宽 答：截去的小正方形的边长为7cm. 导学领航： 40-2x x x x x x 28-2x 根据题意,得 例3：如图，一长为32m,宽为20m的矩形地面上修建有同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分进行了绿化。若已知绿化面积为540m2，求道路的宽. 合作与探究： 思路分析： 虽然，“整个矩形的面积－道路面积所占面积＝绿化面积”，但道路不是规则图形，因此不便计算！若设道路宽x米，经过平移，道路水平方向的长度都可以平移到长为32米的线段上，形成一个长32米，宽x米的道路；道路竖直方向的长度都可以平移到长为20米的线段上，形成一个20米，宽x米的道路（如图所示），因此草坪面积就变成了一个新的矩形了。根据矩形的面积公式可列方程 解：设道路宽为x米，则新矩形的长为（32－x）m,宽为（20－x）m.根据等量关系： 绿化面积＝ （32－x） （20－x） 列式为： （32－x）（20－x）＝540 整理得： 解得 x1=2,x2=50(不合题意故舍去) 答：道路宽为2米。 为什么x＝50不合题意？ 例4. 如图,在Rt△ABC中, ∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm.点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向终点B以2cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P,Q出发几秒后，可使△PCQ的面积为9cm2? B A C Q P 8cm 6cm 分析 等量关系：三角形面积= 长×宽 则由等量关系可得 X2-6x+9=0 合作与交流： A A’ C B B’ 练习： 如图所示，一架长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端A处到地面的距离为8 m，如果梯子的顶端沿墙面下滑2 m，那么梯子的底端在地面上滑动的距离是多少？