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高三培优班数学测试题2015-08-25 一．选择题： 1.已知集合( ) A. B. C. D. 2.已知i为虚数单位，为纯虚数，则复数的模等于( ) A. B. C. D. 3.经过圆的圆心且与直线平行的直线方程是( ) A. B. C. D. 4. 一算法的程序框图如图所示，若输出的，则输入的可能为( ) A. B. C. D. 5. 已知x，y满足的最大值是最小值的4倍，则的值是A． B． C． D．4 的棱长为，动点分别在线段上.当三棱锥的俯视图如图2所示时，三棱锥的正视图面积等于( ) A. B. C. D. 7. 已知，若的必要条件是，则之间的关系是( ) A. B. C. D. 8.设是一个非负整数，的个位数记作，如，，，称这样的函数为尾数函数．给出下列有关尾数函数的结论： ； ，若，都有；； 则正确的结论的个数为（ ） 3 B.2 C. 1 D.0 9. 设双曲线的右焦点为，过点作与轴垂直的直线交两渐近线于两点，且与双曲线在第一象限的交点为，设为坐标原点，若，则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 10.已知是方程的两个不等实根，函数的定义域为，，若对任意，恒有成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C.. D. 二、填空题： 11. 从1，2，3，4，5中任取2各不同的数，事件“取到的2个数之和为偶数”，事件“取到的2个数均为偶数”，则的二项展开式中，常数项为60，则的展开式中所有项系数之和为 （用数字作答）． 13.如图所示，由直线及轴围成.类比之，,恒成立,则实数等于 14. 集合，对的任一非空子集，令表示中最大数与最小数之和，()时，，记为集合的所有这样的的平均数时， ． ． 的参数方程为（为参数），在点处的切线为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则的极坐标方程为 解答题： 16．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知 （）求B； （）若b=2，求△ABC面积的最大值。 已知数列、中,对任何正整数都有：． ()若数列是首项和公差都是1的等差数列,, 并证明数列是等比数列； ()若数列是等比数列,数列是否是等差数列,若是请求出通项公式,若不是请说明理由； 在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，平面平面，，，，． （）求证：．（）二面角的平面角的余弦值为时，求三棱锥的体积． 某苗木公司为一小区种植3棵景观树，每棵树的成本为1000元，这种树的成活率为有甲、乙两种方案甲方案：若第一年种植后全部成活，小区全额付款8000元；若，终止合作，小区不付任何款项；若成活率超过，但没有全成活，第二年公司将对没有成活的树补种，若补种的树全部成活，小区付款8000元，否则终止合作，小区付给公司2000元．乙方案：只种树不保证成活，每棵树小区付给公司1300元．(Ⅰ)若实行甲方案，求小区给苗木公司付款的概率；(Ⅱ)公司为获得更大利润，应选择哪种方案？20．（a＞b＞0）与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），F为左焦点，原点O到直线FA的距离为b． （Ⅰ）求椭圆的离心率； 21. 已知函数. (Ⅰ)讨论函数的单调性； (Ⅱ)若函数在内有极值． ①求实数的取值范围； ②若求证: 孝感高中2015届高三年级5月适应性考试 数学（科）本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 12. 1 13. 14. 4； 15. 5 16. 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解： 在三角形ABC中，A=－（B+C） ∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC ② 由①和②得sinBsinC=cosBsinC 而C∈（0，），∴sinC≠0，∴sinB=cosB 又B（0，），∴B= （）ABC的面积S=acsinB=ac 由题意及余