高二培优班数学测试题2014.8.2.docVIP

高二培优班数学测试题 2014.8.2 1．已知命题，则为（ ） A、 B、 C、 D、 2．已知定义在R上的函数f(x)的周期为4，且当x∈(－1，3]时，f(x)＝，则函数的零点个数是( ) A、4 B、5 C、6 D、7 3．设，函数的最小值为 A．B．C．D． ，若为实数，∥，则= （ ） A、 B、 C、1 D、2 5．下列赋值语句中正确的是( ) A. B. C. D. 6．已知，则（ ） A、2 B、-2 C、0 D、 7．设a，b为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是(　　) A．若a，b与α所成的角相等，则ab B．若aα，bβ，αβ，则ab C．若a?α，b?β，ab，则αβ D．若aα，bβ，αβ，则ab 8．已知．我们把使乘积为整数的数n叫做“数”，则在区间(1,2004)内的所有数的和为(　　) A．1024 B．2003C．2026 D．2048 的最小值为( ) A． B． C． D． 10．已知焦点在轴的椭圆 的左、右焦点分别为，直线过右焦点，和椭圆交于两点，且满足， ，则椭圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 11．已知，则的值为 ． 12．已知实数满足，则的最大值是_____ 13．等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB,二面角C-AB-D的余弦值为,M,N分别是AC,BC的中点,则EM,AN所成角的余弦值等于________. 14．设为数列的前n项和，若是非零常数，则称该数列为“和等比数列”.若数列是首项为，公差为（）的等差数列，且数列是“和等比数列”，则与的关系式为 . 15．椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当△FAB的周长最大时，的面积是____________． 在中，角，的对边分别是，，且，的面积为． （）求的长；（）求的． 已知函数. （）当时，求不等式的解集； （）设且当时，求的取值范围 18．已知圆过点，，并且直线平分圆的面积． （1）求圆的方程； （2）若过点，且斜率为的直线与圆有两个不同的公共点． 求实数的取值范围； 若，求的值． 已知四棱锥，底面为矩形，侧棱，其，为侧棱上的两个三等分点，如图所示． （1）求证：； （2）求异面直线与所成角的余弦值； （3）求二面角的余弦值． 20．已知点A（－1，0），B（1，－1）和抛物线.，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于M、P，直线MB交抛物线C于另一点Q，如图. （1）证明: 为定值; （2）若△POM的面积为，求向量与的夹角； (3)证明直线PQ恒过一个定点. 21．已知等比数列的各项均为正数，且 （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和 ； （3）在(2)的条件下，求使恒成立的实数的取值范围． 参考答案 1．D 2．B 3．B. 4．Ｂ 5．C 6．B 7．D 8．C 9．A 10．A 11．-11 12．21 13． 14． 15．3 （）（） （1）当时，令，作出函数图像可知，当时，，故原不等式的解集为； （2）依题意，原不等式化为，故对都成立，故，故，故的取值范围是. 18．（1）；（2）①：实数的取值范围是，②：. 19．（1）详见解析；（2）；(3)． 20．（1）见解析； (2) ；(3)直线PQ过定点E（1，－4）. 21．（1）（3） 试卷第1页，总3页 试卷第1页，总3页 本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第1页，总2页 答案第1页，总2页