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高二培优班数学测试题 2015—1—141．已知命题：p∧q为真，则下列命题是真命题的是（ ）A．()∧() B．()∨()C．p∨() D．()∧q2．如图中阴影部分的面积是（ ）A．B．C． D．3．在中，内角A,B,C所对应的边分别为，若，则的值为（ ）A. B. C.1 D.4．设长方形ABCD边长分别是AD=1，AB=2（如图所示），点P在BCD内部和边界上运动，设（都是实数），则的取值范围是（ ）A．[1，2] B．[1，3] C．[2，3] D．[0，2]5．已知是等比数列，其中是关于的方程的两根，且，则锐角的值为（ ）A. B. C. D.6．已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若存在两项am，an，使得aman=16a12，则+的最小值为（ ）A. B. C. D.不存在7．三棱锥的底面为正三角形，侧面与底面垂直且，已知其正视图的面积为，则其侧视图的面积为（ ）A． B．C．D．8．一项“过关游戏”规则规定：在第关要抛掷一颗骰子次，如果这次抛掷所出现的点数的和大于，则算过关，则某人连过前三关的概率是（ ）A．B．C．D．9．对任意非零实数，定义的算法原理如右侧程序框图所示.设为函数的最大值，为双曲线的离心率，则计算机执行该运算后输出的结果是（ ）A．B． C．D．10．如图所示，已知双曲线的右焦点为，过的直线交双曲线的渐近线于、两点，且直线的倾斜角是渐近线倾斜角的2倍，若，则该双曲线的离心率为（A） （B） （C） （D）11．已知是函数f（x）的导函数，，则＝________．12．设正实数x、y、z满足，则当取得最大值时，的最大值为.13．棱长为1的正方体的8个顶点都在球面的表面上，、分别是棱、的中点，则直线被球截得的线段长为________．14．在等比数列中，，则能使不等式成立的最大正整数是.15．在平面直角坐标xoy中，设圆M的半径为1，圆心在直线上,若圆M上不存在点N，使,其中A（0，3），则圆心M横坐标的取值范围.16．（本小题满分12分）函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形.（1）求的值及函数的值域；（2）若，且，求的值.17．已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝ (n∈N*)．(1)求证： 数列 ｛＋｝是等比数列，并求数列{an}的通项an(2)若数列{bn}满足bn＝(3n－1)an，数列{bn}的前n项和为Tn，若不等式(－1)nλ＜Tn对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．18．如图，在斜三棱柱中，是的中点，⊥平面，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦值.19．（本小题满分12分） 某校校庆，各界校友纷至沓来，某班共来了位校友（且），其中女校友位，组委会对这位校友登记制作了一份校友名单，现随机从中选出位校友代表，若选出的位校友代表是一男一女，则称为“友情搭档”。（1）若随机选出的位校友代表为“友情搭档”的概率不小于，求的最大值；（2）当时，设选出的位校友代表中女校友人数为，求的分布列和均值。20.平面内动点P（x，y）与两定点A（-2, 0）, B（2,0）连线的斜率之积等于，若点P的轨迹为曲线E，过点Q作斜率不为零的直线交曲线E于点．（1）求曲线E的方程；（2）求证：；（3）求面积的最大值．21．已知，直线（1）函数在处的切线与直线平行，求实数的值（2）若至少存在一个使成立，求实数的取值范围（3）设，当时的图像恒在直线的上方，求的最大值.参考答案1．C2．C．3．D4．B5．C.6．A7．B8．A9．B10．B11．－212．113．.14．715．16．（1）函数.（2） .17．(1) an＝;(2) －1＜λ＜2.18．（Ⅰ）答案详见解析；（Ⅱ）．19．（1）的最大值为16；（2）的分布列为012．20．（1）；（2）略；（3）1.21．（1）；（2）；（3）5