高二培优班数学测试题2014—12—6-2.docxVIP

高二培优班数学测试题 2014—12—61．已知角的终边均在第一象限，则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．设、都是非零向量,下列四个条件中,一定能使成立的是（ ）A． B． C． D．3．设各项均不为0的数列{an}满足（n≥1），Sn是其前n项和，若，则S4＝（ ）（A）4（B）（C） （D）4．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 （ ） A.14 B.15 C.16 D.175．是定义在非零实数集上的函数，为其导函数，且时，，记，则 （ ）（A）（B）（C）（D）6．如图为一个半球挖去一个圆锥的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. B.C. D.7．对于非零向量，定义一种向量积：．已知非零向量，且都在集合中。则= （ ）A． B． C． D．8．已知函数的图象上关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是（ ）（A）（B）（C） （D）9．函数有极值且极值大于0，则a的取值范围是（ ）A． B． C． D．10．过抛物线的焦点作直线与此抛物线相交于、两点，是坐标原点，当时，直线的斜率的取值范围是（ ）A.B.C.D.11．函数的定义域为 。12．如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是 ．13．在的展开式中，项的系数是____________.14．已知函数,在区间内任取两个实数,且,若不等式恒成立，则实数的取值范围为 。15．定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点．例如y＝| x |是上的“平均值函数”，0就是它的均值点．给出以下命题：①函数是上的“平均值函数”． ②若是上的“平均值函数”，则它的均值点x0≥．③若函数是上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是．④若是区间[a，b]（b＞a≥1）上的“平均值函数”，是它的一个均值点，则．其中的真命题有．（写出所有真命题的序号）16．（本小题满分12分）设函数（1）求的最大值，并写出使取最大值时的集合；（2）已知中，角的对边分别为若，求的最小值。17．（本小题满分13分）已知四棱柱，侧棱底面，底面中，，侧棱.（1）若E是上一点，试确定E点位置使平面；（2）在（1）的条件下，求平面BED与平面ABD所成角的余弦值。18．（本题满分14分）设数列，其前项和，为单调递增的等比数列，，.（1）求数列，的通项；（2）若，数列的前项和，求证：.19．设在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子里有放回地先后抽得两张卡片，标号分别记为x，y，设随机变量ξ＝|x－2|＋|y－x|（1）写出随机变量ξ的取值集合（直接写出答案即可）；（2）求ξ的分布列和数学期望及方差.20．（本题满分15分）已知点是抛物线的焦点．（1）求抛物线方程；（2）若点为圆上一动点，直线是圆在点处的切线，直线与抛物线相交于两点（在轴的两侧），求平面图形面积的最小值．21．（本小题满分13分）已知函数，，是常数．（1）求函数的图象在点处的切线方程；（2）若函数图象上的点都在第一象限，试求常数的取值范围；（3）证明：，存在，使．参考答案1．D2．C3．D4．C5．C6．D7．B8．D9．C10．D11．12．213．-1214．15．①③④16．（1）的最大值为, 的集合为;（2）1.17．（1）E点坐标为(0，0，3)即E为且靠近的四等分点时，EB∥平面;（2）.18．（1），；（2）详见解析.19．（1）{0，1，2，3}；（2），20．（1）；（2）．21．（1）;（2）;（3）详见解析.