高二培优班数学测试题2015—1—24.docxVIP

高二培优班数学测试题 2015—1—241．已知复数（其中是虚数单位），则复数在坐标平面内对应的点在 （ ）A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限2．已知，则的大小关系是（ ）A. B. C. D.3．将函数图像上所有的点向左平行移动个单位长度，再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图像的解析式为（ ）A. B. C. D.4．“”是“函数存在零点”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件5．若空间几何体的三视图如图所示，则该几何体体积为（ ）A. B. C. D.86．下列四个判断：①某校高三（1）班的人和高三（2）班的人数分别是，某次测试数学平均分分别是，则这两个班的数学平均分为；②从总体中抽取的样本则回归直线必过点；③已知服从正态分布,且,则其中正确的个数有（ ）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个7．将5名学生分到三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到宿舍的不同分法有（ ）A.18种 B.36种 C.48种 D.60种8．已知点是圆：内任意一点，点是圆上任意一点，则实数（ ）A.一定是负数 B.一定等于0 C.一定是正数 D.可能为正数也可能为负数9．等差数列的前项和为，公差为，已知，，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D.10．如图，在等腰梯形中，,且,设,以为焦点且过点的双曲线的离心率为，以为焦点且过点的椭圆的离心率为，设=则的大致图像是（ ） 11．曲线=(0x)与坐标轴所围成的图形面积是_____.12．执行如图所示的程序框图，若输入的值为2，则输出的值是 .13．观察下面两个推理过程及结论：若锐角满足,以角分别为内角构造一个三角形，依据正弦定理和余弦定理可得到等式：,若锐角满足，则，以角分别为内角构造一个三角形，依据正弦定理和余弦定理可以得到的等式：.则：若锐角满足，类比上面推理方法，可以得到的一个等式是______________.14．在平面直角坐标系下中，直线的参数方程是 (参数).圆的参数方程为(参数)则圆的圆心到直线的距离为 _.15．设若不等式≥对任意实数恒成立，则的取值集合是________________.16．南昌市为增强市民的交通安全意识，面向全市征召“小红帽”志愿者在部分交通路口协助交警维持交通，把符合条件的1000名志愿者按年龄分组：第1组、第2组、第3组、第4组、第5组，得到的频率分布直方图如图所示：（1）若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名志愿者在五一节这天到广场协助交警维持交通，应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，南昌市决定在这12名志愿者中随机抽取3名志愿者到学校宣讲交通安全知识，若表示抽出的3名志愿者中第3组的人数，求的分布列和数学期望.17．已知向量，（1）当时，求函数的值域：（2）锐角中，分别为角的对边，若，求边.18．右表是一个由正数组成的数表，数表中各行依次成等差数列，各列依次成等比数列，且公比都相等，已知（1）求数列的通项公式；（2）设求数列的前项和。19．如图已知：菱形所在平面与直角梯形所在平面互相垂直，，点分别是线段的中点. （1）求证：平面平面;（2）点在直线上，且//平面，求平面与平面所成角的余弦值。20．已知椭圆C：的离心率等于，点P在椭圆上。（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左右顶点分别为，过点的动直线与椭圆相交于两点，是否存在定直线：，使得与的交点总在直线上？若存在，求出一个满足条件的值；若不存在，说明理由.21．已知函数（1）当时，讨论函数的单调性：（2）若函数的图像上存在不同两点，设线段的中点为，使得在点处的切线与直线平行或重合，则说函数是“中值平衡函数”，切线叫做函数的“中值平衡切线”。试判断函数是否是“中值平衡函数”？若是，判断函数的“中值平衡切线”的条数；若不是，说明理由.参考答案1．A【解析】试题分析：因为，复数所对应的的点的坐标为，所以在在第一象限.考点：1.复数的运算；2.复数和复平面内点的对应关系.2．A【解析】试题分析：设函数，是减函数，容易得出，又知，所以.考点：1.指数函数的单调性；2.对数式的计算.3．B【解析】试题分析：将函数的图像向左平移个单位长度，得到,横坐标扩大为原来的2倍，得 ，故选B.考点：三角函数图像的平移.4．A【解析】试题分析：函数存在零点，则有解，即有解，所以，所以“