浙江省丽水市2008年5月高三数学教学质量检测试卷（理科）.docVIP

浙江省丽水市 如果A、B相互独立，那么 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 球的表面积公式，其中R表示球的半径 球的体积公式，其中R表示球的半径 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合,集合,则集合等于 A. B. C. D. 2. 在等差数列中，已知则等于 A．15 B．33 C．51 D．63 3. 函数 的反函数的图象大致是 4.已知展开式的第4项等于5，则等于 A. B. C. D. 5.不等式的解集是 A. B. C. D. 6.是直线与圆相切的 A.充要条件 B.既不充分也不必要条件 C.必要不充分条件 D.充分不必要条件 7.已知球的表面积为,球面上有、、三点，如果，， 则球心到平面的距离为 A. B. C. D. 8.如图,已知抛物线焦点恰好是椭圆 的右焦点，且两条曲线交点的连线过点，则该椭圆的离心率为 A. B. C. D. 9.如图，正方体中，E、H、G分别为棱、 、的中点，则异面直线AE和GH所成角的余弦值为 A. B. C. D. 10.设O、A、B是平面内不共线的三点，记，若P为线段AB垂直平分线上任意一点，且等于 A. B. C. D. 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分. 11.设变量、满足条件的最大值为_____________. 12.用数字0、1、2、3、4组成没有重复数字的五位偶数有_________个.（用数字作答） 13.过双曲线的一个焦点F作它的一条渐近线的垂线FM,垂足为M并且交轴于E，若M为EF中点，则=____________. 14.设,函数的定义域为,且,当时,有,则_________,=_________. 三、解答题:本大题共6小题,每小题14分,共84分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.已知,若. （Ⅰ）求函数的最小正周期; （Ⅱ）若函数按向量平移得到函数，求的最大值及最大值时的集合 16. 集合是由具备下列性质的函数构成的： ①函数的定义域是、值域是；②函数在上是增函数. 试探究: （Ⅰ）函数是否属于集合A，并简要说明理由； （Ⅱ）把（1）中你认为属于集合A的函数记作f(x)，问不等式 是否在x≥0范围恒成立？若不成立，请说明理由？若成立，请给出证明。 17.如图，四棱锥P －ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD底面ABCD，E 为侧棱PD的中点（）PB∥平面EAC； （）求证：AE平面PCD； （）若AD = AB，试求二面角A－PC－D的正切值； 的准线与直线的交点在轴上,直线与抛物线交于不同的两点,线段的垂直平分线交轴于点. （Ⅰ）求抛物线的方程； （Ⅱ）求实数的取值范围； （Ⅲ）若抛物线的焦点和准线分别为椭圆的左焦点和左准线,试求椭圆的短轴端点的轨迹方程. 20.设函数的图象在处的切线平行于直线.记的导函数为.数列满足：,. (Ⅰ)求函数的解析式; (Ⅱ)试判断数列的增减性,并给出证明; (Ⅲ)当时,证明:. 浙江省丽水市 浙江省丽水市 三、解答题 15.解:(1) …………………………………………………………………………………7分 (2)平移后的解析式是……………………………………………10分 时,…………………………………14分 16.解:(1）∵的值域为，∴ ………………………………………2分 对于，定义域为，而由知 ∴，满足条件① 又∵. ∴在上是减函数。∴在上是增函数，满足条件② ∴属于集合A。……………………………………………………………………7分 （2）由（1）知，属于集合A.∴原不等式为 整理为：。∵对任意， ∴原不等式对任意总成立……………………………………………………………14分 17.解：（1）交于,连结,则,且, 又平面,平面,PB//平面EAC（2） 正三角形PAD中，E为PD的中点，所以，， 又，所以，AE平面PCD（3）在PC上取点M使得。 由于正三角形PAD及矩形ABCD，且AD=AB，所以 所以，在等腰直