浙江省义乌市上溪中学高中数学利用《几何画板》开展数学实验.docVIP

利用《几何画板》开展数学实验 浙江省义乌市上溪中学 李耀华 摘要：信息技术在教学中的渗透，使得现代中学数学教学充满着时代气息，它更新着我们教学手段，革新了我们的教学理念，极大地丰富了中学数学的教学内容和形式。在倡导素质教育的教学改革中，运用现代教育技术构建实施素质教育的新型的数学活动形式——数学实验，正成为数学教育改革和实践的一个新热点。开展在计算机环境下的数学实验的研究，不论在理论上还是在实践上都具有深远意义。本文就如何利用《几何画板》软件开展数学实验方面作了一些思考和探索。 关键词：几何画板 数学实验 建构 引 语 数学既是一门系统的演绎科学，同时也是一门试验性的归纳科学。学生应重走人类掌握数学的历程，从直观具体的实验阶段走入抽象理论阶段。在学习数学的过程中，应促使学生尽可能地亲自去发现尽可能多的东西, 使学生学会运用归纳、类比的方法和实验手段学习数学。以“数学实验”活动为核心的数学教学,将使数学教学成为再创造、再发现的教学；它为学生们提供了主动参与、积极探索、大胆实践、勇于创新的自由学习环境；在革新了学生学习方式的同时，使学生的主体参与意识得以加强，使学生的创新意识得以提高。 数学实验这种教学模式是以“再创造和再发现”为出发点,在教学过程中，通过选择合适的教学题材，恰当的教学工具，先进的教学技术，组织适当的数学实验，使学生在数学实验过程中进行观察、分析、探索、猜想和归纳，从而亲身体验数学，重新建构数学知识的一种教学模式．美国的优秀教育软件——《几何画板》为我们开展有效的数学实验搭建了一个良好的平台。 一、开展数学实验的必要性 作为一线的数学教师，笔者在实际教学中发现这样的现象：有些题目原原本本地在课堂上讲过，然而考试时还是有同学做不出来。究其原因，是学生并没有完全吃透老师的解题思想，缺乏对数学知识的建构过程。学生学习活动的本质是：学习不应看作是对于教师授予的知识的被动接受，而是一个以学生已有的知识和经验为基础的，积极主动的建构过程。因此，我们不难理解学生所学到的往往并不是老师所教的这一“残酷”事实，老师讲了什么往往不是最重要的，重要的是学生听进去了什么。例如数学课上常见这样的现象：尽管老师在讲台上口若悬河，学生却充耳不闻：老师再三强调解题要领，学生的作业依然可能是漏洞百出；老师一再强调数学的重要性，学生还是认为数学是无聊的符号游戏，等等。学生真正获得对知识的“消化”，是把新的学习内容正确纳入已有的认知结构，从而使其成为整个结构的有机组成部分。所以，学习并非是一个被动的“授予与接受”的过程，而是学生在已有知识和经验的基础上主动的建构过程。 教学大纲明确指出：数学知识不仅要教给学生数学知识，而且还要揭示获取知识的思维过程，后者对发展能力更为重要。因此，学习数学的最好方法是做数学，实验数学，即我们应让学生通过最能展现知识建够过程的问题解决方式来学习数学。 数学实验教学，不是直接将现成的结论交给学生，而是根据数学思想发展的脉络，充分利用实验手段，设计系列问题，增加辅助环节，从直观、想象到发现、猜想，然后给予验证及理论证明．从而，使学生经历数学建构过程，逐步掌握认识事物，发现真理的方式、方法．数学实验立足于让学生学会学习，学会探索，学会发展，它有利于培养学生对数学的情感，增强学生的自信心，培养学生的自主意识和合作精神。在诸多的软件当中，笔者认为《几何画板》是一款相当优秀的软件，非常适合用于开展中学数学实验。 二、支撑数学实验的思想和理念——建构主义 没有实践的理论是空洞的理论，没有先进的教育理论指导的数学实验是盲目的实验，建构主义是继行为主义、认知主义学习理论之后的一种全新的学习理论。 建构主义理论认为：知识不是被动接受的，而是认知主体积极建构的。虽然学生要学习的数学知识都是前人已经建造好了的，但对于学生来说，仍是全新的、未知的，需要每个学生再现类似的创造过程来形成，即学生用自己的活动对人类已有的数学知识建构起自己的正确理解，应该是一个学生亲自参与的，积极主动创造和建构的一个过程，而不是知识的复制与粘贴。 现代建构主义下的数学实验，应该是学生在老师的知道下辅以计算机的帮助，自主参与，具有高度的自主性、探索性的一种数学活动。美国大学有一名言：“我听见了，就忘记了；我看见了，就领会了；我做过了，就理解了。” 例如，在讲相交弦定理时，可利用《几何画板》先作出动画（如图1），在 圆内拖动O点，引导同学观察发现，虽然线段OA、OB、OC、OD的长度在发生变化，但线段OA与OB的积始终等于线段OC、OD的积，即无论两弦焦点O在圆内的位置如何，都有成立，于是便得到了相交弦定理。 （图1） 这个结果是在学生实验的基础之上归纳总结出来的，学生由被动地听到主动地探索创造，深入到数学知识的产生和发展过程之中，心理上的成就感