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浙江省宁波市2007-2008学年第二学期期初八校联考 数学(理科) 试题 2008.2 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数是实数，则实数b的值为（ ） （A） （B） （C）0 （D） 2．已知集合，R是实数集，则（）∩=（ ） （A）R （B） （C） （D） 3．对于直线和平面，下列命题中，真命题是( ) (A) 若，则 （B）若则 (C) 若，则 (D) 若，则 4．等差数列{an}中，Sn是其前n项和，则的值为( ) (A) 2 (B) 1 (C) (D) 3 5．曲线轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1、P2、P3，…，则|P2P4|等于（ ）(A) π (B) 2π (C) 3π (D) 4π 6．若点P是曲线y=x2－lnx上任意一点，则点P到直线y=x－2的最小距离为( ) (A) (B) (C) 2 (D) 7．在26枚崭新的金币中，有一枚外表与真币完全相同的假币（重量稍轻），现在只有一台天平，则在测试次数最少的一个方案中最多需要称几次就可以发现这枚假币 ( ) (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 8．定义域为R的函数恰有5个不同的实数解等于（ ） （A）0 （B） （C） （D）1 9．如图，过抛物线的焦点F的直线l依次交抛物线及其准线于点A、B、C，若则抛物线的方程为（ ） （A） （B） （C） （D） 10．有一半径为R的圆柱（如右图），被与轴成45o角平面相截得“三角”圆柱ABC，则此“三角”圆柱的展开图为（ ） 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。 11．已知sinα=，并且(是第二象限的角，那么tanα的值等于 ▲ 。 12．圆关于直线对称，则ab的取值范围是 ▲ 13．如图为类似课本研究性学习课题《杨辉三角》中的竖直平面内的一些通道，图中线条均表示通道，一钢球从入口处自上而下沿通道自由落入C处的概率是 ▲ 14．同时抛掷4枚均匀的硬币3次，设4枚硬币正好出现2枚正面向上，2枚 反面向上的次数为ξ，则ξ的数学期望是 ▲ 15．已知 ▲ 16．球面上有三点A、B、C，任意两点之间的球面距离都等于球大圆周长的四分之一，且过这三点的截面圆的面积为4，则此球的体积为 ▲ 17．如图，在平面斜坐标中，斜坐标定义为（其中分别为斜坐标系的x轴,y轴的单位向量），则点P的坐标为。若且动点满足,则点M在斜坐标系中的轨迹方程为 ▲ 三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 18．（本小题满分14分） 已知函数 （1）求函数的最小正周期； （2）若 19．（本题满分14分）如图，平面⊥平面，为正方形，，且分别是线段的中点。 （1）求证：//平面； （2）求异面直线与所成的角； （3）在线段上是否存在一点，使得点到平面的距离为.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。 20．（本题满分14分）如图，椭圆的左、右焦点为，过的直线与椭圆相交于、 两点。 （1） 若，且 求椭圆的离心率。 （2）若，求的最大值和最小值。 21．（本小题满分15分）、b为函数的极值点 （1）求证:;（2）判断函数上的单调性，并证明你的结论； （3）若曲线处的切线斜率为－4，且方程有两个不等的实根，求实数的取值范围。 22．（本小题满分15分） 已知定义在R上的函数，满足条件：①对任意实数有；②对非零实数，都有 （1）求的值；（2）求函数的解析式； （3）设函数， 、的前n项和，求证：当 宁波市 八校联考高三数学(理科)答案 一．选择题：(每题5分，共50分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答