浙江省宁波市2008年高考模拟考试数学试题（理科）.docVIP

浙江省宁波市2008年高考模拟考试 数学试题（理科） 说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1．设等于 （ ） A． B． C． D． 2．已知等差数列{an}，a1+ a2+ a3=2，a3+ a4+ a5=6，则a9+ a10+ a11的值为 （ ） A．18 B．16 C．14 D．12 3．一个棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为 （ ） A．3π B．2π C．π D．π 4．已知向量∥的 （ ） A．既不充分又不要必条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．充分不必要条件 5．7人自左向右排成一排，甲乙两人相邻，且两人均不排两端，则不同的排法有 （ ） A．2880 B．1440 C．960 D．720 6．函数的图象为 （ ） A． B． C． D． 7．若△ABC的内角A满足 （ ） A． B．－ C． D．－ 8．定义在R上的奇函数当x0时，的反函数为，则+的值为 （ ） A．0 B．2 C．±2 D．－2 9．有一批种子，每粒发芽的概率为0.6，那么播下9粒种子，发芽数目最大可能为（ ） A．7 B．6 C．5或6 D．5 10．已知O是△ABC所在平面上的一点，若则O是△ABC的 （ ） A．外心 B．内心 C．垂心 D．重心 第II卷（非选择题 共100分） 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分. 11．已知的值为 . 12．参数方程所表示的曲线长度为 . 13．已知△ABC 的面积为分别表示A，B，C所对应的边长，则角C的度数为 . 14．已知α，β是两个不同平面，m，n是两条不同直线，下面四个命题： （1）若α∥β，m⊥β，则m⊥β. （2）若m∥n，m⊥α，则n⊥α. （3）若m∥α，m⊥β，则α⊥β. （4）若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n. 其中正确的命题的序号是 . 15．二项式的展开式中有含x4的项，则n的一个可能值是 . 16．已知不等式对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为 . 17．已知双曲线的左准线为l，左右焦点分别为F1，F2，抛物线C2的准线为l，焦点为F2，若C1与C2的一个交点为P，则|PF2|的值为 . 三、解答题：本大题共5大题，满分72分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 18．（本题满分14分） 某通道有三道门，在前两道门的匣子里各有3把钥匙（第3道门前没有钥匙），其中一把能打开任何一道门，一把只能打开本道门，还有一把不能打开任何一道门. 现从第一道门开始，随机地从门前的匣子里取一把钥匙开门，若不能进入，就终止；若能进入，再从第二道门的匣子里随机地取一把钥匙，并用已得到的两把钥匙开门，若不能进入，就终止；若能进入，继续用这两把钥匙开第三道门. 记随机变量ξ为打开的门数. （1）求ξ=0时的概率；（2）求ξ的数学期望. 19．（本题满分14分）四棱锥P—ABCD底面是边长为3的正方形，PD⊥平面ABCD，异面直线AD与PB所成角为60°，E为线段PC上一点，PE=2EC. （1）求PD的长； （2）判断PA与平面BDE是否平行，并说明理由； （3）求二面角P—BD—E的大小. 20．（本题满分14分）已知函数 （1）若处有极值，求a，b的值； （2）求a的范围，使得在定义域内恒有极值点； （3）若a=1，求曲线上任一点P到直线的最小距离. 21．（本题满分15分） 已知椭圆，短轴端点到焦点的距离为2. （1）求椭圆方程； （2）过左焦点F作椭圆的弦MN，问在x轴上是否存在点P，使得为定值？若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由. 22．（本题满分15分） 已知函数，无穷数列{an}满足 （1）求a1的值使得{an}为常数列； （2）确定a1的范围，使得对一切均成立（只需写出结果，无需严格证明）； （3）若a1=3，求证： 参考答案 一、选择题： 1—5DAADC 6—10DADCC 二、填空题： 11． 12． 13． 14．（1）（2）