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浙江省杭州市萧山区2008年5月高三冲刺卷
数学(理)试题
一、选择题(本题共有10小题,每小题5分,共50分.)
1.设集合= ( )
A.{1,2} B.{-1,3} C.{1}或{2} D.
2.已知两个非零向量= ( )
A.-3 B.-24 C.21 D.12
3.已知复数= ( )
A.1-i B.1-3i C.1+i D.3-3i
4.已知函数的图象如图所示,
方程在I内恰有一
实根,则I可以是 ( )
A.(-∞,-1) B.(-1,0)
C.(0,1) D.(1,+∞)
5.多项式项的系数为
( )
A. B.
C.1 D.0
6.实数的取值范围是 ( )
A. B.[8,10] C. D.[8,14]
7.如图,在正三角形ABC中,D、E、F分别为AB、BC、AC的 中点,G、H、I分别为DE、FC、EF的中点,将△ABC沿DE、EF、DF折成三棱锥,则异面直线BG与IH所成角为 ( )
A. B.
C. D.
8.设函数处均有极值,且的值分别为( )
A. B. C. D.
9.某医学院研究所研制了5种消炎药X1、X2、X3、X4、X5和4种退烧药T1、T2、T3、T4,现从中取出两种消炎药和一种退烧药同时使用进行疗效试验,又知X1、X2两种消炎药必须搭配使用,但X3、T4两种药不能搭配使用,则不同的试验方案有 ( )
A.16种 B.15种 C.14种 D.13种
10.已知F1、F2分别为双曲线=1的左、右焦点,P为左支上的任意一点. 若的最小值为8a,则此双曲线离心率e的取值范围是 ( )
A.(1,+∞) B. C. D.
二、填空题(本题共有7小题,每小题4分,共28分. 答案填在题中横线上.)
11.经过点P(-1,3)和点Q(1,-1)的直线的斜率为 .
12.已知函数的解集为(-1,2),则m的值为
.
13.函数的图象
如图所示,则
的值等于 .
14.已知等比数列的首项为6,Sn是其前n项的和,某同学经计算得S2=18,S3=42,S4=84,
S5=186,后来该同学发现其中一个算错了,则该数为 .
15.某店从水果批发市场购得椰子两筐,连同运费总共花了300元,回来后发现有12个是坏的,不能将它们出售,余下的椰子按高出成本价1元/个售出,售完后共赚得78元. 则这两筐椰子原来共有 个.
16.如图,正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为 1, 点M在棱AB上,且AM=AB;点P在平面ABCD上,且动点P到直线A1D1的距离与到点M的距离的平方差为1. 则在平面直角坐标系xAy中,动点P的轨迹方程是 .
17.箱子中有红、黄两种颜色的卡片各4张,现有甲、乙两人从箱子中轮流抽取卡片,甲先抽,乙后抽,然后甲再抽,…,抽取后不放回,直到两人中有一人抽到红色卡片时就终止. 假设每张卡片在每一次被抽取的机会是等可能的,则甲抽到红色卡片的概率是
.
三、解答题(本题共5小题,共72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
18.(本小题满分14分)已知函数.
(I)若的值. (II)求函数的取值范围.
19.(本小题满分14分)已知正三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1=2AC=4,延长CB至D,使CB=BD.
(I)求证:直线C1B//平面AB1D;
(II)求平面AB1D平面ACB所成角的正弦值.
20.(本小题满分14分)已知椭圆的右焦点为F(,0)短轴长与椭圆的上顶点到右准线的距离之比为.
(I)求椭圆的方程; (II)过点P(0,3)引直线l顺次交椭圆于M、N两点,求的取值范围.
21.(本小题满分14分)已知函数
(I)若的值;
(II)令的图象在x轴上截得的弦的长度为l,且
0<l≤2,试确定c-b的符号.
22.(本小题满分16分)在xoy平面上有一系列点 ,…,,…,(n∈N*),点Pn在函数的图象上,以点Pn为圆心的圆Pn与x轴都相切,且圆Pn与圆Pn+1又彼此外切. 若.
(I)求数列的通项公式;
(II)设圆Pn的面积为
浙江省杭州市萧山区2008年5月高三冲刺卷
参考答案
说明:
1.本解答仅给出了一种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主
要考查内容对照评分标准制订
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