湖北安陆一中2008-2009学年度高三数学导数的概念与运算单元测试题人教版.docVIP

湖北安陆一中2008-2009学年度 高三数学导数的概念与运算单元测试题 姓名 班级 分数 一．选择题：（每小题5分，共50分） 1．函数，在处：（ ） A．无定义　　　 　B．极限不存在　　　 　C．不连续　　　　 D．不可导 2．函数f（x）=的导数是（ ） A．（x0） B．（x0） C．（x0） D． 3．设是可导函数，且（ ） A． 　　　 　B．－1 　　　 　　C．0 　　　　 　D．－2 4．若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（ . ） 5．经过原点且与曲线y=相切的方程是( ) A x+y=0或+y=0 B x－y=0或+y=0 C x+y=0或－y=0 D x－y=0或－y=0 6．设函数,集合M=,P=,若MP,则实数a的取值范围是 ( ) A (-∞,1) B.(0,1) C.(1,+∞) D. [1,+∞) 7．y=esinxcos(sinx)，则等于( ) A 0 B 1 C. －1 D 2 8．函数在处的导数值为( ) A 0 B C. 200 D 100! 9．若是在内的可导的偶函数，且不恒为零，则 （ ） A．必定是内的偶函数 B．必定是内的奇函数 C．必定是内的非奇非偶函数 D．可能是奇函数，也可能是偶函数 10．是f（x）的导函数，的图象如右图所示，则f（x）的图象只可能是 （A） （B） （C） （D），则＝___________________． 12．已知, 则 ． 13．已知,则当时, ． 14．已知,则 ． 15．设函数。若是奇函数，则_________． 三．解答题（共75分） 16．（本小题12分）求下列函数的导数 ； 17 （本小题12分） 已知直线为曲线在点处的切线，为该曲线的另一条切线,且。(1)求直线的方程；(2)求由直线、和轴所围成的三角形的面积。 18．（本小题12分）已知曲线C y=x3－3x2+2x,(x0,y0)(x0≠0)，求直线l的方程及切点坐标． 19．（本小题12分）利用导数求和：(1) Sn=1+2x+3x2+…+nxn－1(x≠0且x≠1, n∈N*)； (2) Sn=12+22x+32x2+…+n2xn－1,(x≠0且x≠1,n∈N*)。 20．(本小题13分）有一个长度为5 m的梯子贴靠在笔直的墙上，假设其下端沿地板以3 m/s的速度离开墙脚滑动，求当其下端离开墙脚14 m时，梯子上端下滑的速度 21．（本小题14分）已知函数的所有正数从小到大排成数列（Ⅰ）证明数列{}为等比数列；（Ⅱ）记是数列{}的前n项和，求 安陆一中导数的概念与运算单元测试题答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B A A C B D B D 二、填空题 11. 12.0 13. 14. 15. 三、解答题 16. （1）解： (2)解： 17. 解：(I) 设直线的斜率为，直线的斜率为， ，由题意得,得直线的方程为 ,, 与该曲线的切点坐标为由直线方程的点斜式, 得直线的方程为 （Ⅱ）由直线的方程为,令.由直线的方程为，令.由得 ,设由直线、和轴所围成的三角形的面积为S，则 18. 解 由l过原点，知k=(x0≠0),点(x0,y0)在曲线C上，y0=x03－3x02+2x0, ∴=x02－3x0+2 y′=3x2－6x+2,k=3x02－6x0+2 又k=,∴3x02－6x0+2=x02－3x0+2 故2x02－3x0=0, ∴