2.1一元二次方程_309511.pptVIP

ax2+bx+c=0 1、什么叫方程？什么叫方程的解吗？我们学了哪些方程？ 2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？ 3、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗? 问题一 如图所示，某住宅小区内有一栋旧建筑，占地为一边长为35 m的正方形.现打算拆除建筑并在其正中间铺上一面积为900 m2的正方形草坪，使四周留出的人行道的宽度相等，问人行道的宽度为多少米？ 分析 我们可以建立方程的模型来计算人行道的宽度, 设人行道的宽度为x m，则草坪的边长为 m. 35-2x 根据题意，可以列出方程 (35-2x)2= 900 把方程通过移项，可以写成 (35-2x)2-900 = 0 4x2-140x+325=0 问题二 小明和小亮分别从家里出发骑车去学校，在离学校还有 1 km 处第一次相遇，此时他们的骑车速度分别为 3 m/s 和 2 m/s. 小明继续以 3 m/s的速度匀速前进；而小亮则逐渐加快速度，以 0.01 m/s2的加速度匀加速前进. 其中t是时间，vo是初速度的大小，a是加速度的大小. 你能计算出经过多长时间他们再次相遇吗？ 分析 设经过 t s 小明与小亮相遇.则在这段时间，小明骑车行驶的路程为 m，小亮骑车行驶的路程为 m. 3t 方程化简为： 0.01t 2-2t = 0． 问题中的等量关系是： = 。 小明行驶的路程 小亮行驶的路程 问题三：据某市交通部门统计，2012年全市汽车拥有量市75万辆，两年后的2014年增加到108万辆，求该市两年来汽车拥有量的平均增长率？ 分析：设平均每年增长率为x. 用代数式表示： 2013年有汽车 万辆。2014年有汽车 万辆。 75(1+x) 75(1+x)2 由此列出方程: . 方程化简为： 25x2+50x-11=0 75(1+x)2=108 观察上述方程，它们有什么共同点？ （1）它们分别含有几个未知数？ （2）它们的左边分别是 x 和 t 的几次多项式？ 25x2+50x-11=0 0.01t 2-2t = 0． 4x2-140x+325=0 一个 二次多项式 从上述方程中受到启发，如果一个方程通过整理可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程. 25x2+50x-11=0 0.01t 2-2t = 0． 4x2-140x+325=0 ax2+bx+c=0（a，b，c是已知数，a≠0） 其中a，b，c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项． 一个一元二次方程可化成它的一般形式是： 4x2-140x+325=0 二次项系数是4、一次项系数是-140、常数项是325． 0.01t 2-2t = 0． a=0.01，b= -2，c=0 25x2+50x-11=0 a=25，b=50，c= -11 要确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项先将方程化成一般形式。 下列方程是否为一元二次方程，若是， 指出其二次项系数、一次项系数和常数项。 (1) 3x(1-x)+10=2(x+2) 解：去括号，得： 。 整理，得： 。 3x-3x2+10=2x+4 -3x2+x+6=0 可以写成：3x2-x-6=0 二次项系数是-3，一次项系数是1，常数项是6。 (2) 5x(x+1)-7=5x2+4 解：去括号，得： 。 整理，得： 。 5x2+5x-7=5x2+4 5x-11=0 这是一元一次方程，，不是一元二次方程。 (3) (5-x)(x+1)+3=3(x-1) 解：去括号，得： 。 5x+5-x2-x+3=3x-3 整理，得： 。 x2-x-11=0 二次项系数是1，一次项系数是-1，常数项是11。 √ √ √ √ √ × × × A. 5x2-4x-4=0 B. x2-5=0 C. 5x2-2x+1=0 D. 5x2-4x+6=0 A