一元二次方程根的判别式、根与系数关系综合.pptVIP

一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式是 。 其性质是： Δ=b2-4ac 原方程有两个不相等实数根 一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则两根x1，x2与系数a、b、c的关系是： 原方程有两个相等实数根 原方程没有实数根 根的判别式用于： 判断方程根的情况； 由根的情况确定方程中 系数的取值范围。 根与系数的关系用于： 不解方程检验方程的根； 求关于根的代数式的值； 已知方程的一个根求另一根和系数； 已知两根确定方程等。 注意：根与系数的关系的前提是：方程是 。 即二次项系数______，且________________． 一元二次方程 a≠0 Δ＝b2－4ac≥0 1、关于x的方程ax2-(a+2)x+2=0只有一根，则a的值是 。 a=0或a=2 2、已知关于x的方程kx2+(1-k)x-1=0，下列说法正确的是（ ） A.当k=0时，方程无解。 B.当k=1时，方程有一个实数解。 C.当k=-1时，方程有两个相等实数解。 D.当k≠0时，方程有两个不相等实数解。 C 5、关于x的方程4x2-125x+m=0的两根互为倒数，则m= . 4 4、已知方程2x2-mx+n=0的两根是-3和4，那么 m= ，n= . -24 2 一、基础知识： x2-2x-1=0 (-2，-2) 8、若方程x2-ax-2a=0的两根之和为4a-3，则两根之积为( ) A. 2 B. -2 C. -6或2 D. 6或-2 B 二、综合运用 1、方程3x2-(m2-4)x+m=0的两根互为相反数，求m的值。 解得：m=-2 2、如果方程x2-mx+2m-1=0的两根平方和为7，求m的值。 分析：x1+x2=m，x1x2=2m-1，而x12+x22=7 x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=7 即：m2-2(2m-1)=7 解得：m=5（舍去）m=-1 3、设方程4x2-2x-3=0的两个根是α和β，求4α2＋2β的值． 　　 解 ：因为α是方程4x2-2x-3=0的根，所以4α2-2α-3＝0， 即：4α2=2α＋3． 4α2+2β=2α+3+2β=2(α+β)+3=4． 4、已知方程x2+(8-4m)x+4m2=0 (1) 若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出这时方程的根 (2) 是否存在整数m，使方程两根的平方和等于136?若存在， 求出满足条件的m值；若不存在，说明理由。 解：由题意得：Δ=(8-4m)2-16m2=64-64m=0 解得：m=1 当m=1时，原方程为：x2+4x+4=0， 此时 x1=x2=-2 解：x1+x2=4m-8，x1x2=4m2，而x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=136 即:(4m-8)2-8m2=136 解得：m=-1或m=9 ∴ m=-1 解：由根与系数的关系知： 又由△=16a2-16a(a+4)≥0，得a＜0． ∴ (x1-2x2)(x2-2x1)=5x1x2-2(x12+x22)=9x1x2-2(x1+x2)2 解得：a=9 ∴ a=9不合题意。 认真体会根的判别式、根与系数的关系的意义和作用。 1、已知x1，x2是方程2x2+3x-1＝0的两个根，试求： （1）x12x2＋x1x22，(2) (x1+x2)2． 2、已知方程3x2-7x＋m＝0的根是1，求它的另一根及m的值． 3、ｋ取什么值时，关于x的方程4x2-(ｋ＋2)x＋ｋ-１＝0有两个相等的实数根？求出这时方程的根. 5、P48 B组题 《课时掌控》P33-----P34 12、14、15、16、17 4、已知方程 x2＋3x＋m＝0 的两根为 x1，x2，当 m 为何值时，3x1-x2＝4 3x1-x2＝4化为3(x1+x2)-4x2=4， 求出x2，再求m.