湖北省“九校联合体”2007-2008学年度高一数学第二学期期中考试试卷.docVIP

湖北省“九校联合体”2007-2008学年度高一数学考试试卷 一、选择题（每小题5分，10小题共50分。在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的。） 1．的值等于（ ） A．2＋ B．2－ C．－ D． 2．在等差数列{an}中，若a2＋a8＋a14＋a20＝0，则a11等于（ ） A．1 B．－1 C．0 D．±1 3．在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 4．若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（ ） A．4cm2 B．2 cm2 C．4πcm2 D．2πcm2 5．要得到y＝sin(2x－)的图象，只需将y＝sin2x的图象（ ） A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移 6．等式5sinα＋12cosα＝13sin(α＋φ)中，辅助角φ不可能是（ ） A．arctan B．arcsin C．arccos D．arctan 7．函数y＝2sin(－2x)(x∈[0，π])的单调递增区间是（ ） A．[0，] B．[，π] C．[，π] D．[π，π] 8．偶函数y＝f(x)在[－1，0]上为单调减函数，α、β为锐角三角形两内角，则（ ） A．f(sinα) ＞f(cosβ) B．f(sinα) ＜f(cosβ) C．f(sinα) ＞f(sinβ) D．f(cosα) ＜f(cosβ) 9．实数x、y满足tanx＝x，tany＝y，且|x|≠|y|，则－的值是（ ） A．0 B．1 C．－1 D．与实数x、y有关 10．设函数(x∈R，且，x∈N*)，f(x)的最小值为an，最大值为bn，记cn=(1―an)(1―bn)，则数列{cn} A．是公差不为0的等差数列 B．是公比不为1的等比数列 C．是常数列　　　　　　　　　D．不是等差数列，也不是等比数列 二、填空题（每小题5分，5小题共25分） 11．设集合A＝{5，}，集合B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝ . 12．已知sin(x－π)cos(x－)＝－，则cos4x等于 . 13．函数y＝＋＋的定义域是 。 14．若函数f(x)＝log2(x2－ax－a)在区间(－∞,1－)上是减函数，则实数a的取值范围是 . 15．设－π＜α＜β＜π，则使式子cos(α＋β) ＝cosα＋cosβ成立的点(α，β)的坐标可以是 或 （给出两个点即可）. 三、解答题：解答必须写出必要的文字推理和证明过程。 16．（12分）已知4sin2x－cos2x＝6sinx－3cosx. （1）求tanx的值； （2）求的值. 17．（12分）已知α、β均为锐角，sinα＝，sinβ＝，求α＋2β的值. 18．（12分）如图所示，在直径为1的圆O中，作一关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形，其中yx0. (1)将十字形的面积表示θ的函数； (2) θ为何值时，十字形的面积最大？最大面积是多少？ 19．（12分）已知f(x)=cos2x+sinx+a－1。 (1)当f(x)=0有实数根时，求a的取值范围。 (2)当xR，恒有，求a的取值范围。 20．（13分）若h(x)＝(x1，y1)，g(x)＝(x2，y2)，我们定义h(x)*g(x)＝x1x2＋y1y2.现已知 h(x)＝(sinx，2sinx)，g(x)＝(2cosx，sinx)，若有f(x)＝h(x)*g(x). （1）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间； （2）用列表法画出函数M(x)＝f(x)，x∈[－，]的图象，并由图象说明M(x)的对称轴和对称中心. 21．（14分）已知Sn为数列{an}前n项和，且Sn＝2an＋n2－3n－2 (n∈N*). （1）求证{an－2n}成等比数列； （2）求数列{an}的通项an； （3）设bn＝ancosnπ，求{bn}的前n项和Tn. 参考答案 一、选择题（5′×10=50′） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B A D D C A A C 二、填空题（5′×5=25′） 11．{1,2,5} 12．1/2 13．（0，）∪{－π，0，π} 14．[2—2,2] 15