分式方程与方程组.ppt

* * 分式方程与方程组 一.课标链接 分式方程与方程组 新课程标准对于分式方程的要求主要在 于可化为一元一次方程的分式方程的解法与 应用；对于方程组的要求主要在于二元一次 方程组的解法与应用.掌握化分式方程为整 式方程的思想以及解法是学习和考查的主要 方向；方程组作为初中数学的一种基本数学 工具，掌握解法、正确运用是中考考查的必 然内容.题型有填空、选择与解答题，其中 以综合解答题居多. 二.复习目标 1.了解分式方程的概念和化分式方程为整式 方程的思想，掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，了解增根的概念，明确解式方程的验根的必要性． 2.了解一次方程的概念，在一元一次方程的 基础上理解二元一次方程和三元一次方程的 意义，理解方程的解的概念. 二.复习目标 3.了解方程组及其解的的概念，理解二元一次方程组的概念并掌握解二元一次方程组的两种基本解法——代入法和加减法，并依此能解简单的三元一次方程组. 4.能够正确运用整式方程、分式方程和方程组解决与方程有关的问题. 三.知识要点 1.分式方程及其解法： ①分母里含有未知数的有理方程叫做分式方 程. ②分式方程的解法思想：把分式方程转化为 整式方程.即 ③增根的概念：在方程变形时，有时可能产 生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增 根.解分式方程有可能产生增根，所以解分 式方程要验根. 三.知识要点 1.分式方程及其解法： ④分式方程的解法步骤： (1)去分母法 A.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分 母，化成整式方程；去分母是不能漏乘不含分母的项； B.解这个整式方程； C.把整式方程的根代入最简公分母，看结果 是不是零，使最简公分母不为零的根是原方 程的根，使最简公分母为零的根是增根，必 须舍去. 三.知识要点 1.分式方程及其解法： ④分式方程的解法步骤： (1)去分母法 在上述步骤中，去分母是关键，验根只 需代入最简公分母. (2)换元法 用换元法解分式方程，也就是把适当的分式 换成新的未知数，求出新的未知数后求出原 来的未知数． 三.知识要点 2.方程组的有关概念： ①二元一次方程的概念： 含有两个未知数，并且所含未知数的项 的次数都是1的方程叫做二元一次方程. A.一般形式： . B.二元一方程的解：适合一个二元一次方程 的每一对未知数的值叫做二元一次方程的解. C.解个数：一般情况下，二元一次方程有无 数个解. 三.知识要点 2.方程组的有关概念： ②二元一次方程组的概念： 含有两个未知数的两个一次方程方程所 组成的一组方程叫做二元一次方程组. A.二元一方程组的解：二元一次方程组中的 每个方程的公共解叫做二元一次方程组的解. B.解的情况：一般情况下，二元一次方程有 一个、无数个解或无解. 三.知识要点 2.方程组的有关概念： ③三元一次方程组的概念： 含有三个未知数的三个一次方程所组成 的一组方程叫做三元一次方程组. 三.知识要点 3.二元一次方程组的解法： ①解二元一次方程组的基本数学思想是消元， 消元的目的是把多元方程组转化为一元方程， 通常的方法有代入法和加减法. ②代入消元法的一般步骤： A.变：选定一个系数比较简单的方程进行变 形，变成 或 的形式； B.代：将 代入另一个方程，消去y 得到一个关于x的一元一次方程（或代入 ，消去x得到关于y的一元一次方程）； 三.知识要点 3.二元一次方程组的解法： ②代入消元法的一般步骤： C.解：解这个一元一次方程，求出x（或y） 的值； D.同代：把x的值代入 ，求出y的 值（或把y的值代入 ，求出x值）； E.联：把出x、y的值用“{”联立起来，即是方程组的解. 三.知识要点 3.二元一次方程组的解法： ③加减消元法的一般步骤： A.化：将原方程组化成一个未知数的系数绝 对值相等的形式； B.加减：将变形后的两个方程相加或相减， 消去一个未知数，得到一元一次方程； C.解：解这个一元一次方程，求出一个未知 数的值； 三.知识要点 3.二元一次方程组的解法： ③加减消元法的一般步骤： D.同代：把求得的一个未知数的值代入原方程 组中比较简单的一个方程，求出另一个未知数 的值； E.联：把两个未知数的值用“{”联立起来， 即是方程组的解. 三.知识要点 3.二元一次方程组的解法： ④简单的三元一次方程组的解法：可以仿照二 元一次方程组的解法通过消元转化为一个二元 一方程组来解. ⑤解方程组的其它方法：图象法、公式法等. 四.典型例题 例1①（2006年·眉山）解方程：