整式方程.ppt

* * 整式方程 一.课标链接 整式方程 方程是初中数学的重点内容之一，是对代 数知识应用的深入提高，是展示学生数学学习 能力的一个重要方面.理解掌握一元一次方程、 一元二次方程的概念及其解法以及综合应用是 中考考察的一项重要内容.题型有填空、选择 与解答题，其中以综合解答题居多. 二.复习目标 1.理解掌握方程、方程的解的概念以及方程的 分类，理解一元一次方程、一元二次方程及整 式方程的概念，会判断一元一次方程和一元二 次方程. 2.理解掌握等式的基本性质，能利用等式的基 本性质进行方程的变形，掌握解一元一次方程 的一般步骤，能熟练地解数字系数的一元一次 方程. 二.复习目标 3.理解掌握一元二次方程的解法，会推导一元 二次方程的求根公式，掌握解一元二次方程直接开平方法、公式法、配方法和因式分解法， 会选用适当的方法熟练地解一元二次方程. 4.掌握一元二次方程的根的判别式，会进行一 元二次方程根的判断；能够正确应用一元二次 方程的根与系数的关系解决相关问题. 三.知识要点 1.等式的基本性质： ①等式概念：用“=”表示相等关系的式子叫 等式. ②等式的基本性质： 性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个 数或同一个代数式，所得结果仍是等式． 即若 ，则 . 三.知识要点 1.等式的基本性质： 性质2：等式两边同时乘以同一个数（或除以 同一个不为0的数）所得结果仍是等式； 即若 ，则 或 . 等式其它性质：若 ， ， 则 （传递性）． ③等式的基本性质是等式变形和解方程的根 据. 三.知识要点 2.方程的有关概念： ①方程的概念：含有未知数的等式叫做方程. ②方程的解：使方程左右两边的值相等的未 知数的值叫做方程的解(只含有—个未知数的 方程的解，也叫做根)． ③解方程：求方程解的过程叫解方程. 三.知识要点 2.方程的有关概念： ④方程的分类： 三.知识要点 2.方程的有关概念： ⑤整式方程：方程两边都是关于未知数的整 式，这样的方程叫整式方程. ⑥分式方程：分母里含有未知数的方程叫做 分式方程. 三.知识要点 3.一元一次方程： ①概念：只含有一个未知数，并且未知数的 次数是1，系数不为零的整式方程，叫做一元 一次方程． ②一般形式： 三.知识要点 ③解一元一次方程的一般步骤是： A.去分母：依据等式性质 2，方程两边都乘 以各分母的最小公倍数； 注意：不要漏乘不含分母的项； B.去括号：根据乘法分配率和去括号法则， 先取小括号，再去中括号，最后去大括号； 注意：括号前是负号时，取括号后括号内各 项均要变号； 三.知识要点 ③解一元一次方程的一般步骤是： C.移项：根据移项法则，将含未知数的项移 到方程一边，将常数项移到方程另一边； 注意：移项要变号； D.合并同类项：依据合并同类项法则，把方 程化成的形式； 注意：要找准未知数系数. 三.知识要点 ③解一元一次方程的一般步骤是： E.系数化成1：依据等式性质2，方程两边都 除以未知数的系数得方程的解： ； 注意：不要颠倒分子分母. 三.知识要点 4.一元二次方程： ①概念：只含有一个未知数，且未知数的最 高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方 程. ②一般形式： 三.知识要点 ③一元二次方程的解法： A.直接开平方法：形如 的方程，两边开平方，即可转化为两个一元 一次方程来解，这种方法叫做直接开平方法． B.配方法：把一元二次方程通过配方化成 的形式，再用直接开平方 法来解，这种方法叫做配方法． 三.知识要点 ③一元二次方程的解法： C.公式法：通过配方法可以求得一元二次方 程 的求根公式： . 用求根公式解一元二次方程的方法叫做 公式法． 三.知识要点 ③一元二次方程的解法： D.因式分解法： 如果一元二次方程 的左边可以分解为两个一次因式的积，那么根 据两个因式的积等于O，这两个因式至少有一 个为O，原方程可转化为两个一元一次方程来 解，这种方法叫做因式分解法． 三.知识要点 ④一元二次方程的根的判别式： A. 方程有两个不相等的实数根： B. 方程有两个相等的实数根： C. 方程无实数根. 三.知识要点 ⑤一元二次方程根与系数的关系(补充内容）： A.若 、 是关于 的一元二次方程