湖北省四校2008年5月高三联考（数学理）.docVIP

湖北省天门中学、枝江中学广华中学、随州一中五月四校数学联考 （理科试题卷） 考试时间：2008年5月26日下午3:00—5:00 命题：天门中学　（蒋在雄　　孙有林　　李会军） 考生注意： 1．本考试设有试题卷和答题卡两部分，试题卷包括试题与答题要求，所有答题必须写在答题卡上，做在试卷上一律不得分。 2．答题卡与试题卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。 3．考试时间120分钟。试卷满分150分。 一．选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求,将你认为正确的选项序号填入答题卡中对应的表格内.) 1．在复平面内,复数对应的点位于　 A．第一象限　　　　Ｂ．第二象限　　　Ｃ．第三象限　　　　Ｄ．第四象限 2．已知集合A = {x∈R | x 5 –}，B = {1，2，3，4}，则（RA）∩B = Ａ．{1，2，3，4} Ｂ．{2，3，4} Ｃ．{3，4} Ｄ．{4} 3．已知函数的定义域为,其图象如图所示,则不等式的解集是　　　　 A．　　　 Ｂ． Ｃ．　　　Ｄ． 4．如果将一组数据中的每一个数都加上同一个非零常数，那么这组数据的平均数和方差的变化情况是　　　　　　　 Ａ．平均数和方差都不变 Ｂ．平均数不变，方差改变 Ｃ．平均数改变，方差不变 Ｄ．平均数和方差都改变 5．已知|a|=2,|b|=3,|a-b|=,则|a+b|等于 Ａ．　　　　Ｂ．4　　　　　Ｃ．3　　　　Ｄ． 6．函数的部分图象如图所示，则的值等于 Ａ．　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　　Ｄ．０ 7．用几何画图工具，进行如下操作： ①用画圆工具在工作区画一个大小适中的定圆（为圆心）；②用取点工具分别在圆上和圆外各取一点；③作出线段的垂直平分线；④作直线. 设直线与直线相交于点，则当为定点，点在圆上运动时，点的轨迹是 A．直线 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 8．平面上有五个蓝点和七个红点，其中有两个蓝点和三个红点在同一条直线上，其余再无三点共线，以不全同色的点为顶点的三角形的个数为 Ａ．83　　　　　Ｂ．166　　　　　　Ｃ．156　　　　　　Ｄ．165 9．在一个球内接正四面体的各个面与球面之间各放入一个最大的正四面体,记球内接正四面体的体积为，放入的四个正四面体的体积之和为，则　　　　　　 Ａ．　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　　Ｄ． 10．已知函数和的定义域及值域均为(常数),其图象如图所示,给出四个命题： ①方程有且仅有6个根； ②方程有且仅有6个根； ③方程有且仅有9个根； ④方程有且仅有4个根． 其中正确的命题是　　　　 Ａ．①②③④　　　　Ｂ．①②④　　　　　Ｃ．①④　　　　　Ｄ．②③ 二.填空题：（本大题共有5个小题,每小题5分,共25分．将你所求的答案填入答题卡中对应的位置．） 11．如图，为矩形，且，为中点外心．沿将矩形折成一个的二面角，则此时的长是_______． 12．已知正方形，则以为焦点，且过两点的椭圆的离心率为__________． 13．设是的展开式中的一次项的系数，则 的值是______． 14．设，已知，则. 15．设满足约束条件,则的取值范围为_____________． 三．解答题：（本大题有6个小题,共75分．要求有必要的文字说明，演算及证明过程．将各题的答案写在答题卡对应的框格内） 16. （本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且 （1）求的值； （2）若，，求和的值。 17.(本小题满分12分)某IT公司对其网络服务器开放的3个外网络端口的安全进行监控，以便在发现黑客入侵时及时跟踪锁定。今分析得知在今后某时间段内，这3个网络端口各自将受到黑客入侵的概率均为0.1，在今后的该时间段内， （1）恰有2个网络端口受到黑客入侵的概率是多少？ （2）求被入侵的网络端口个数的概率分布及的数学期望与方差。 18．(本小题满分12分)如图，已知梯形ABB1E中和正方形BB1 C1C且，AC=BlCl=2，CCl⊥平面EBlCl， F是AB的中点，∠ACB =90°． (1)求证CF⊥平面ABBlE； (2)求二面角E—AC1—C的大小： 19．（本小题满分12分）已知函数f(x)=x3－x2+bx+c． （1）若f(x)的图象有与x轴平行的切线，求b的取值范围； （2）若f(x)在x=1时取得极值，且x∈［－1，2］时，f(x)c2恒成立，求c的取值范围． 20．(本小题满分13分)已知平面上两定点M（0，-2）、N（0，2），P为一动点，满足 （1）求动点的轨迹的方程 （2）若是轨迹上的两不同动点，且，分别以