湖北省荆门市实验高中2008届高三数学复习综合测试卷一.docVIP

湖北省荆门市实验高中2008届高三复习综合测试卷一 理 科 数 学 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的．”是复数“为纯虚数”的 A．B． C． D． 2．数列 是等差数列，首项 ，则使前n项和成立的最大自然数n是： A、4016 B、4015 C、4014 D、4013　　 3．若(1－2x)93项为288，则的值是 A. 2 B. 1 C. D. 4． 的三个内角A，B，C所对的边长分别为，设向量，向量，若，则角A的大小为 A. B. C. D. 5．设、是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题： ① 若 则 ②若，，则 ③ 若，则 ④若，则 其中真命题的序号是 A. ①④ B. ②③ C.②④ D.①③ 6. 已知对任意实数有成立，且，则实数的值为 A．±1 B．－3或1 C．－1或3 D．±3 7．某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人恰好有两次击中目标的概率为 A. B. C. D. 8．已知函数,其中若存在,且在上有最大值,则的取值范围是 　　A． B． C． D． 9.从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排，含有“qu”（其中“qu”相连且顺序不变）的不同排列共有 A．120个 B．480个 C．720个 D．840个 10. 已知抛物线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．．，则 12. 的展开式中项的系数等于 . 13.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3，点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的内部，且|PA|=3，设点P的轨迹为C，则C截正方体所成两部分体积之比可能是 14. 若关于的方程只有一个实根，则实数的取值为 15. 已知的面积为，且满足，设和的夹角为．则的取值范围为______________；函数的最小值为________. 三、解答题：本大题共6小题，共75分．．,,函数. (Ⅰ)求的单调递增区间; (Ⅱ)若，=,求的值. 17.（本小题满分12分） 在一次数学考试中, 第14题和第15题为选做题.规定每位考生必须且只需在其中选做一题. 设4名考生选做这两题的可能性均为. （Ⅰ）其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率； （Ⅱ）设这4名考生中选做第15题的学生数为个,求的分布列及数学期望. 18．（本小题满分12分）如图，在长方体中，，点在棱上移动． （1）求证：； （2）为中点时，求点到平面 的距离； （3）等于何值时，二面角的大小是． 19．（本小题满分12分）函数的定义域为，设． 求证： ； 确定t的范围使函数在上是单调函数； 求证：对于任意的，总存在，满足；并确定这样的的个数．．（本小题满分1分）如图，已知为平面上的两个定点，为动点，，且，（是和的交点） ⑴建立适当的平面直角坐标系求出点的轨迹方程； ⑵若点的轨迹上存在两个不同的点，且线段的中垂线与（或的延长线）相交于一点，证明：（为的中点） 21．（本小题满分14分） 对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点。如果函数有且仅有两个不动点、，且。 （1）试求函数的单调区间； （2）已知各项不为零的数列满足，求证：； （3）设，为数列的前项和，求证：。 湖北省荆门市实验高中2008届高三复习综合测试卷一 理科数学参考答案 一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C A A D B B B B D 二、填空题： 11. 12. 84 13. 14. 15. ； 三、解答题： 16.解：（１） ……………………4分 由 所以的单调递增区间为 ……………………6分 （２）由=得： ∴ ∴ =………………………………………12分 17.解：（Ⅰ）设事件表示“甲选做14题”,事件表示“乙选做14题”,则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“”,且事件、相互独立 ∴ =………6分