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湖北省荆门市实验高中高三数学模拟考试试卷
班级: 考号: 姓名:
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.”是复数“为纯虚数”的
A.B.
C. D.
2.数列 是等差数列,首项 ,则使前n项和成立的最大自然数n是:
A、4016 B、4015 C、4014 D、4013
3.若(1-2x)93项为288,则的值是
A. 2 B. 1 C. D.
4. 的三个内角A,B,C所对的边长分别为,设向量,向量,若,则角A的大小为
A. B. C. D.
5.设、是不同的直线,、、是不同的平面,有以下四个命题:
① 若 则 ②若,,则
③ 若,则 ④若,则
其中真命题的序号是
A. ①④ B. ②③ C.②④ D.①③
6. 已知对任意实数有成立,且,则实数的值为
A.±1 B.-3或1 C.-1或3 D.±3
7.某人射击一次击中目标的概率为0.6,经过3次射击,此人恰好有两次击中目标的概率为
A. B. C. D.
8.已知函数,其中若存在,且在上有最大值,则的取值范围是
A. B. C. D.
9.从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排,含有“qu”(其中“qu”相连且顺序不变)的不同排列共有
A.120个 B.480个 C.720个 D.840个
10. 已知抛物线有相同的焦点F,点A是两曲线的交点,且AF⊥x轴,则双曲线的离心率为
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分..,则
12. 的展开式中项的系数等于 .
13.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3,点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的内部,且|PA|=3,设点P的轨迹为C,则C截正方体所成两部分体积之比可能是
14. 若关于的方程只有一个实根,则实数的取值为
15. 已知的面积为,且满足,设和的夹角为.则的取值范围为______________;函数的最小值为________.
三、解答题:本大题共6小题,共75分..,,函数.
(Ⅰ)求的单调递增区间;
(Ⅱ)若,=,求的值.
17.(本小题满分12分)
在一次数学考试中, 第14题和第15题为选做题.规定每位考生必须且只需在其中选做一题. 设4名考生选做这两题的可能性均为.
(Ⅰ)其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率;
(Ⅱ)设这4名考生中选做第15题的学生数为个,求的分布列及数学期望.
18.(本小题满分12分)如图,在长方体中,,点在棱上移动.
(1)求证:;
(2)为中点时,求点到平面 的距离;
(3)等于何值时,二面角的大小是.
19.(本小题满分12分)函数的定义域为,设.
求证: ;
确定t的范围使函数在上是单调函数;
求证:对于任意的,总存在,满足;并确定这样的的个数..(本小题满分1分)如图,已知为平面上的两个定点,为动点,,且,(是和的交点)
⑴建立适当的平面直角坐标系求出点的轨迹方程;
⑵若点的轨迹上存在两个不同的点,且线段的中垂线与(或的延长线)相交于一点,证明:(为的中点)
21.(本小题满分14分)
对于函数,若存在,使成立,则称为的不动点。如果函数有且仅有两个不动点、,且。
(1)试求函数的单调区间;
(2)已知各项不为零的数列满足,求证:;
(3)设,为数列的前项和,求证:。
参考答案
一、选择题:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C A A D B B B B D 二、填空题:
11. 12. 84 13. 14. 15. ;
三、解答题:
16.解:(1)
……………………4分
由
所以的单调递增区间为 ……………………6分
(2)由=得:
∴
∴
=………………………………………12分
17.解:(Ⅰ)设事件表示“甲选做14题”,事件表示“乙选做14题”,则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“”,且事件、相互独立
∴ =………6分
(Ⅱ)随机变量
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