湖北省麻城博达学校2009届高三数学第一次模拟考试理科.docVIP

湖北省麻城博达学校2009届高三第一次模拟考试数学理科 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共分） 回归公式： 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若复数满足（为虚数单位），则 A． B． C． D． 2．函数与在同一直角坐标系下的图象大致是 3．设点A是抛物线上一点,点，点是线段的中点，若=3，则 到直线的距离为 A．5 B． C．2 D． 4．设数列{}的前项和为，命题：当时，存在极限；命题：当时，存在极限，则命题是命题的 A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 5．设点是双曲线（ab0）上的任意一点，点为坐标原点，且，则点的轨迹方程是 A． B． 　C． D． 6．已知，，，则下列结论正确的 A． B． C． D． 7．函数 （x∈R），当时有最大值．若向量为直线l的一个方向向量，则直线l的倾斜角为 A． B． C． D． 8．设异面直线均与平面相交，则命题：①存在直线使或；②存在直线，使且；③存在直线使得与和所成的角相等，其中不正确的命题个数为 A．0 B．1 C．2 D．3 9．设全集为实数集，对的任意子集，记=且．若的子集满足，则与的关系是 A． B． C． D．不能确定 10．设集合A={1，2，3，4}，B={0，1，2}．记A到B的映射为f，则f满足（其中）的概率是 A． B． C． D． 共分二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置上． 11．函数 的反函数是_________。 12．在120°的二面角内放一个半径为5的球，切两个半平面于两点，则这两个切点在球面上的球面距离是_________。 13．的展开式中常数项为_________。（用数字表示） 14．同时抛掷两枚均匀的骰子，向上的两个数字的积为随机变量，则的数学期望=_________。 15．设点是内一点，且，则的取值范围是_________,的取值范围是_________。 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知在中，，记． （）若的面积s满足，求的取值范围； （）若，求△的最大边长的最小值． 17．（本小题满分12分） 下图是某厂节能耗技术改造后生产产品过程中记录的产量（吨），与相应的生产能耗（吨标准煤）的散点图．（）求出关于的回归直线方程； （）现已计算得与的相关系数，试说明（Ⅰ）中所求得的回归直线方程是否具有意义． 18．（本小题满分12分） 已知正方体的棱长为4，点E，F，G分别在棱, ,上，且． （）证明：四边形是平行四边形； （）求平面与平面所成的锐二面角的大小． 19．（本小题满分12分） 设x=l是函数的一个极值点（，为自然对数的底）．（1）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；（2）若在闭区间上的最小值为0，最大值为, 且。，试求与的值． 20．（本小题满分13分） 已知,分别是椭圆（）的左、右焦点，是此椭圆上的一动点，并且的取值范围是。 （1）求此椭圆的方程；（2）设是椭圆的右顶点，直线与椭圆交于两点（在第一象限内），又是此椭圆上两点，并满足，求证： （其中为坐标原点，）． 21．（本小题满分14分） 数列满足： ，。 （1）是否存在常数、，使得数列是等比数列．若存在，求出、的值；若不存在，说明理由．（2）设，，证明：当时，． 参考答案 一、选择题二、填空题： 11．12． 13．14．15． （第一空3分，第二空2分） 三、解答题： 16．， 4分， 6分 若，则，则其所对的边最长， 7分由余弦定理当且仅当时取等号　　　　　　　　　　　　　　　　　　11分，的最大边长的最小值为 12分 17．（）由图列表如下： 2 3 4 5 2．5 3 4 4．5 ， 3分， 5分 　　　 7分