湖南省湖南师大附中长沙市一中常德市一中株洲市二中湘潭市一中2008年高三数学六校联考试题（理科）.docVIP

2008年湖南省六校联考试题 湖南师大附中 长沙市一中 常德市一中 株洲市二中 湘潭市一中 理科数学 命题:长沙市一中 本试题卷分选择题和非选择题（包括填空题和解答题）两部分。选择题部分1至2页，非选择题部分3至5页。时量120分钟，满分150分。 注意事项： 答题前，考生务必将自己的姓名、座位号等写在答题卷的指定区域。 请将答案写在答题卷上。 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，则=（） A． B． C． D． 2．函数图象的一条对称轴方程是（ ） A． B． C． D． 3．已知等比数列的公比，其前项和为，则的值为（） A．0 B． C．1 D．2 4．函数的导函数在区间[0，1]上存在反函数的充分必要条件是（ ） A． B． C． D． 5．2008北京奥运会某青年志愿者小组由10名女大学生和5名男大学生组成，现从中随机抽选6人组成奥运知识宣传小分队，则按性别分别分层抽样组成的宣传小分队的概率为（D） A． B． C． D． 6．设是上的可导函数，且，则的值为（） A． B． C．0 D． 7．若双曲线的渐近线上的点A与双曲线的右焦点F的距离最小，抛物线通过点A，则的值为（） A． B．2 C． D． 8．由线性约束条件所确定的区域面积为S，当时，记，则的最大值为（） A． B． C． D．1 9．如图，在棱长为的正方体中，为的中点，为上任意一点，、为上任意两点，且的长为定值，则下列四个值中不为定值的是（） A．点到平面的距离 B．二面角P的大小 C．直线与平面所成的角 D．三棱锥的体积 10．已知函数是定义在上的偶函数，且对任意，都有。当时，，设函数在区间上的反函数为，则的值为（） A． B． C． D． 二、填空题（本大题5个小题，每小题5分，共25分，将各题的结果填在横线上） 11．已知二项式展开式中含项的系数为80，则实数的值是。 12．若点为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是13．若两非零向量的夹角为，则称向量“”为“向量积”，其长度 ，已知向量、满足=，则， （第1空3分，第2空2分） 14．设随机变量，若使二次方程无实根的的取值范围A= ，且，则的值为。 （第1空2分，第2空3分） 15．以正方体的顶点为顶点所构成的四棱锥和四面体的个数之差的绝对值是。 三、解答题（本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤） 16．（本小题满分12分） 在中，三内角A、B、C所对的边分别为、、，已知内角C为钝角，向量，且。 （1）求角A的大小； （2）试比较与的大小 17．（本小题满分12分） 2007年冬季我省遭遇特大冰冻灾害，某地菜农新种的蔬菜几乎全被冰死，灾后政府及时免费提供某种蔬菜种子，并提供技术指导。在当时气候条件下，该蔬菜种子的发芽率为80%，按照技术要求每坑种植3颗种子，且每平方米种植9坑。 （1）若一坑内至少有一颗种子发芽，则称该坑有苗，求这个坑有苗的概率和每平方米有苗坑数的数学期望。 （2）根据以往该蔬菜上市的资料统计，上市时每亩的产量为800公斤、700公斤、600公斤的概率分别为0.6、0.3、0.1，预测上市后每斤市场价格为16元、12元、10元的概率分别为0.3、0.5、0.2。求该蔬菜每亩销售的平均收益。 18．（本小题满分12元） 如图，在多面体中，底面是边长为2的菱形，且，连结BD，三棱锥和三棱锥为分别是以和为底面的相同的正三棱锥，且。 （1）求证：。 （2）求点到平面距离。 19．长、株、潭新工业区某品牌饮料生产企业，其产品开发中心主要从事新产品的研制和开发，该中心的第三实验室的主要任务是对新开发的不同口感的饮料进行口感调和试验。口感的度量指标称为“口感度”，即该饮料中所含某主要成分的百分比。现有甲、乙两个容器分别盛有口感度为10%、20%的某种饮料各500ml，实验人员对它们进行口感调和试验，调和操作程序是同时从甲、乙两个容器中各取出100ml溶液，分别倒入对方容器中并充分搅拌均匀，称为第一次调和；然后又同时从第一次调和后的甲、乙两个容器中各取出100ml溶液分别倒入对方容器中并充分搅拌均匀，称为第二次调和；……依照上述操作程序反复进行调和试验，记第次调和后甲、乙两溶液中饮料的口感度分别为和。 （1）试写出、的值； （2）依据调和程序，试用表示甲、乙两个容器中两种饮料的口感度的差； （3）试求出第次调和后甲、乙两个容器中的口感度、关于的表达式。 20．（本小题满分13分） 已知抛物线C的方程为