湖南省湘阴一中2008届高三数学强化班第三次模拟考试试题.docVIP

湖南省湘阴一中2008届高三强化班第三次模拟考试试题 理科数学 (命题人:熊佳硕 考试时间:2008.05.20) 一、选择题：本大题共1 小题，每小题5分，共0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在机读卡的相应位置上． 1.设,则实数的取值范围是 答案:C 2.在同一坐标系里,函数与函数的图象关于 轴对称 轴对称 对称 对称 答案:D 3.若、是相互独立事件，且，则 答案：B 4.下列结论: ①; ②; ③若,则. 其中正确结论个数有 0个 1个 2个 3个 答案:A 5.已知平面,,直线与交于点,且,则 16 272 16或272 以上结果都不正确 答案:C 6. 为了考察两个变量之间的线性相关性，甲，乙两个同学各自独立地做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法求得回归直线分别为和.已知两个人在试验中发现对变量的观测数据的平均数都为，对变量的观测数据的平均数都为，那么下列说法正确的是 A．与重合 B．与有交点 C．与相交，但交点不是 D．与平行 则 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 解答:A 8. 点P在曲线上移动,过P点的切线的倾斜角取值范围是 A. B. C. D. 选D. 9. 设圆O1和圆O2是两个定圆，动圆P与两个定圆都相切，则圆P的圆心轨迹不可能是 答案: A 10.在中,设的夹角为,的夹角为,且与满足条件,则的取值范围是 (参考公式:) 答案:B 二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，满分25分. 11.已知数列满足条件,则数列的通项公式为 . .答案: 12．函数的值域为 .(用区间表示) 答案: 13.买一套价值万元的商品房，选择分期付款时要在10年内将款全部付清，若年利率为，分十次付，每年末付一次，则每次应付 元.（用含式子表示） 答案: 14. 设函数，其中是给定的正整数，且，如果不等式在区间有解，则实数的取值范围是 答案: 15.已知是矩形,上的动点,将沿折起得直二面角,设,将两点的距离表示为的函数关系是 ；该函数的最小值是 。 答案：；当时, ； 当时，。 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程. 16．（本小题满分12分）两个同学各有5张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时，赢得的一张卡片，否则就赢得的一张卡片。如果某人赢得所有的卡片，游戏就中止，求： （1）已投掷4次硬币后，两个同学手中各还有5张卡片的概率； （2）投掷硬币次数不大于7次时游戏中止的概率。 解: 设表示游戏中止时投掷硬币的次数,设正面出现次数为,反面出现次数为。 (1)依题意有：，，故 ………4分 (2)由题设可知：事件“游戏被中止”等价于事件“”，则有： ,于是可得或或或,所以的取值为5,7… 8分 事件表示投掷了7次硬币后,(或)才赢得(或)的全部卡片,则必有前5次投掷中有且只有一次出现反面朝上(或正面朝上). 所以……………………12分 17．（本小题满分12分）如图：在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，，EF∥BC且EF=BC． （）证明：FO∥平面CDE， （）设BC=CD， 与平面CDF． （）设CD的中点为G,连接OG、EG， 显然EF∥OG且EF=OG．1分 ∴四边形FOGE是平行四边形，2分 ∴FO∥EG，∵EG平面ECD，面． ∴FO∥平面CDE．又CD⊥OG，CD