湖南省益阳箴言中学2009届高三摸底考试文科数学试卷2008.8.docVIP

湖南省益阳市箴言中学2009届高三摸底考试文科数学试卷 时间 120分钟 总分 150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、在R上定义运算为：xy=x(1－y)，若不等式(x－a) (x+a)1，对任意实数x成立，则（ ）A、－1a1 B、0a2 C、－a D、－a 2、已知函数f(x)定义域为[a，b]，函数f(x)的图象如图所示，则函数f(|x|)的图象是（ ） 3、两直线L1与L2关于直线L：y=－x+1对称，且L1的方程为y=3x+4，则L2的方程为（ ） A、y=x+6 B、y=x+2 C、y=x－6 D、y=x－2 4、在等差数列{an}中，前n项和Sn=，其中≠n，则Sm+n的值（ ） A、大于4 B、等于4 C、小于4 D、大于2且小于4 5、已知集合M={|=(1，2）+λ(3，4)，λ∈R}，N={|=(－2，－2）+λ(4，5)，λ∈R}则M∩N=（ ） A、{（1，2）} B、{（1，2），（－2，－2）}C、{（－2，－2）} D、 6、若f(x)=2cos(x+）+m，对任意实数t都有f(t+)=f(－t)，且f(=)=－1，则实数m的值等于（ ）A、±1 B、±3 C、－3或1 D、－1或3 7、单位圆x2+y2=1上的点到直线x+4y－25=0的距离的最小值为（ ） A、0 B、1 C、4 D、5 8、已知O为△ABC的外心，=++，=(++)，则点P、Q 分别是△ABC的（ ） A、P是重心，Q是垂心 B、P是重心，Q是内心 C、P是内心，Q是重心 D、P是垂心，Q是重心 9、已知O为原点，点P（x，y）在单位圆x2+y2=1上，点Q（2cos，2sin），且=(，－)，则·的值是（ ）A、 B、 C、2 D、 10、已知函数f(x)=ax2+bx+c（a0），，是方程f(x)=x的两根，且0，0x，给出下列不等式：①xf(x)；②f(x)；③xf(x)；④f(x)， 其中正确的不等式是（ ） A、①② B、②③ C、③④ D、①④ 二、填空题：（每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上） 11、使关于x的不等式|x+1+kx有解的实数k的取值范围是 . 12、若函数f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)+g(x)=，则f(x)= . 13、已知方程x2+(a+2)x+1+a+b的两根为x1，x2，且0x11x2，则的取值范围是 . 14、已知直线ax+by+c=0被圆M：所截得的弦AB的长为2（其中点M为圆心），那么·的值等于 . 15、已知函数f(x)=，g(x)=x－1，设h(x)=，则使h(a)≥2成立的a的范围是 . 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16、（本题满分12分） 内作菱形ABCD，边长为1，∠BAD＝60°，再在面的上方，分别以△与△为底面安装上相同的正棱锥P-ABD与Q-CBD，∠APB＝90°． （Ⅰ）求证：PQ⊥BD；（Ⅱ）求二面角P-BD-Q的余弦值； （Ⅲ）17、（本题满分12分） 已知向量=(cosx，sinx)，=(sin2x，1－cos2x)，=（0，1），x∈（0，）. （1）向量，是否是共线？证明你的结论； （2）若函数f(x)=||－(+)·，求f(x)的最小值，并指出取得最小值时的x的值. 18、(本题满分12分)在某次空战中，甲机先向乙机开火，击落乙机的概率为0.2；若乙机未被击落，就进行还击，击落甲机的概率为0.3；若甲机未被击落，则再进攻乙机，击落乙机的概率为0.4，求在这个三个回合中： （1）甲机被击落的概率； （2）乙机被击落的概率. 19、（本题满分13分）已知函数f(x)=x3－ax2+bx+c的图象为曲线E. （1）若曲线E上存在点P，使曲线E在P点处的切线与x轴平行，求a，b的关系； （2）说明函数f(