湖南省衡阳市2008届高三5月模拟考试(理科数学).docVIP

湖南省衡阳市2008届高三5月模拟考试(理科数学) 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，用时120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，满分50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的代号填在指定位置上）1．[ B ] A． B． C． D． 2．下列命题中，正确的个数是[ B ] ①若||＋||＝0，则＝＝； ②在△ABC中，若＋＋＝，则O为△ABC的重心； ③若，是共线向量，则·＝||·||，反之也成立； ④若，是非零向量，则＋＝的充要条件是存在非零向量，使·＋·＝0． A．1 B．2 C．3 D．4 3．若命题P：x∈A∩B，则﹁P [ B ] A．x∈A且x∈B B．x∈A或x∈B C．x∈A且x∈B D．x∈A∪B 4．已知函数f(x)＝log2|ax－1| (a≠0)满足关系式f(－2＋x)＝f(―2―x)，则a的值为[ C ] A．1 B． C．－ D．－1 5．已知f(x)＝2x＋3,(x∈R)，若|f(x)－1|＜a的必要条件是|x＋1|＜b，(a、b＞0)．则a、b之间的关系是[ C ] A．a≤ B．b＜ C．b≥ D．a＞ 6．已知=A．0 B．2 C．4 D．8 7如图，在∠AOB的两边上分别为A1、A2、A3、A4和B1、B2、B3、B4、B5共9个点，连结线段AiBi（1≤i≤4,1≤j≤5），如果其中两条线段不相交，则称之为一对“和睦线”，则图中共有对“和睦线” （ ） A．60B．62 C．72 D．124 8y＝－sinx＋cosx在x∈[－,]时的值域是[ C ] A．[0, ] B．[－,0] C．[0, ] D．[0,1] 9．在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每3个点可以构成一个三角形，如果随机选择了3个点，刚好构成直角三角形的概率是[ C ] A． B． C． D． 10．已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，且|F1F2|=2c，点A在椭圆上，=0，则椭圆的离心率e=A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共计100分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确的答案填在指定位置上） 11x,a1,a2,y成等差数列，x,b1,b2,y成等比数列，则的取值范围是 (－∞,0)∪[4,＋∞] ． 12．将函数y＝x2的图象F按向量＝(3,－2)平移到F′，则F′的函数解析式为 y＝x2－6x＋7　． 13．设随机变量ξ服从正态分布N(1,22)，若P(ξ≤c)＝43P(ξ＞c)，则常数c= 5 (参考数据：φ(2)＝0.9773) 14．在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下：当a≥b时，ab＝a；当a＜b时，ab＝b2；则函数f(x)＝(1x)·x―(2x)，x∈[―2,2]的最大值等于 6 (“·”与“－”分别为乘法与减法)． 15．设若存在，则常数 __－2 . 三．解答题（本大题共6个小题，共75分）．16．(本小题满分12分)已知向量＝(cos4x,－1)，＝(1,cin4x＋sin2x)，x∈R，f(x)＝·． (1)求函数f(x)的最小正周期； (2)若x∈[0, ]，求f(x)的最值及相应的x值． 解：f(x)＝·＝cos4x―sin4x―sin2x＝cos2x－sin2x＝2cos(2x＋)． (1)函数f(x)的最小正周期T＝π． (2)．∵x∈[0, ]∴2x＋∈[,]． ∴当2x＋＝即x＝0时，f(x)mox＝1． 当2x＋＝π即x＝时，f(x)min＝－2． 17． (本小题满分12分)某校的一个研究性学习小组进行一种验证性实验，已知该种实验每次实验成功的概率为． （1）求他们做了5次这种实验至少有2次成功的概率； （2）如果在若干次实验中累计有两次成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，但实验的总次数最多不超过5次，求该小组做实验的次数的概率分布列和期望． 解：（1）设5次实验中，只成功一次为事件A，一次都不成功为事件B，至少2次成功为事件C，则 P(C)=1－P(A+B)=1－P(A)－P(B)------------------2分 =1-= 所以5次实验至少2次成功的概率为.---------------------5分 (2) 的可能取值为2,3,4,5. 又∵； -----------9分 （每对一个得1 分） ∴的分布列为： 2 3 4 5 P ----------------------------10分 ∴Eξ=×2+×3+×4+×5=-