第2课时　用待定系数法求二次函数的解析式.docVIP

第2课时　用待定系数法求二次函数的解析式 基础题　　　　　知识点1　利用“三点式”求二次函数解析式已知二次函数y＝－＋bx＋c的图象经过A(2)，B(0，－6)两点则这个二次函数的解析式为______________________．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的x与y的部分对应值如下表： x －7 －6 －5 －4 －3 －2 y －27 －13 －3 3 5 3则二次函数的解析式为____________________．已知二次函数y＝ax＋bx＋c当x＝0时＝1；当x＝－1时＝6；当x＝1时＝0.求这个二次函数的解析式．如图抛物线y＝x＋bx＋c与x轴交于A两点． (1)求该抛物线的解析式；(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标．知识点2　利用“顶点式”求二次函数解析式已知某二次函数的图象如图所示则这个二次函数的解析式为(　　 A．＝2(x＋1)＋8＝18(x＋1)－8＝(x－1)＋8＝2(x－1)－8 6．已知抛物线的顶点坐标为(4－1)与y轴交于点(0)，求这条抛物线的解析式．知识点3　利用“交点式”求二次函数解析式如图所示抛物线的函数表达式是(　　) ．＝－x＋4＝－－x＋4＝＋x＋4＝－＋x＋4 8．已知一个二次函数的图象与x轴的两个交点的坐标分别为(－1)和(2)，与y轴的交点坐标为(0－2)则该二次函数的解析式为_______________．已知二次函数经过点A(2)，B(－1)，且在x轴上截得的线段长为2求该函数的解析式．中档题抛物线的图象如图所示根据图象可知抛物线的解析式可能是(　　) ．＝x－x－2＝－－＋2＝－－＋1＝－x＋x＋2 11．二次函数y＝－x＋bx＋c的图象的最高点是(－1－3)则b的值分别是(　　)＝2＝4 ．＝2＝－4＝－2＝4 ．＝－2＝－4 12．(河南一模)二次函数的图象如图所示则其解析式为________________．已知抛物线y＝ax＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝1且抛物线经过A(－1)，B(0，－3)两点则这条抛物线所对应的函数关系式为________________．(杭州中考)设抛物线y＝ax＋bx＋c(a≠0)过(0，2)，B(4，3)，C三点其中点C在直线x＝2上且点C到抛物线的对称轴的距离等于1则抛物线的函数解析式为___________________________________．(齐齐哈尔中考)如图已知抛物线的顶点为A(1)，抛物线与y轴交于点B(0)，与x轴交于C两点．点Px轴上的一个动点． (1)求此抛物线的解析式；(2)当PA＋PB的值最小时求点P的坐标．(宁波中考)已知抛物线y＝ax＋bx＋c与x轴交于点A(1)，B(3，0)，且过点C(0－3)．(1)求抛物线的解析式和顶点坐标； (2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y＝－x上并写出平移后抛物线的解析式．(杭州中考)设函数y＝(x－1)[(k－1)x＋(k－3)](k是常数)． (1)当k取1和2时的函数y和y的图象如图所示请你在同一直角坐标系中画出当k取0时函数的图象；(2)根据图象写出你发现的一条结论；(3)将函数y的图象向左平移4个单位再向下平移2个单位得到函数y的图象求函数y的最小值．基础题＝－＋4x－6　2.y＝－2x－12x－13 3.由题意得解得二次函数的解析式为y＝2x－3x＋1.　 4.(1)∵抛物线y＝x＋bx＋c与x轴交于A(－1)，B(3，0)两点解得二次函数解析式是y＝x－2x－3.(2)∵y＝x－2x－3＝(x－1)－4抛物线的对称轴为x＝1顶点坐标为(1－4)．　 5.　 6.依题意设y＝a(x－h)＋k.将顶点坐标(4－1)和与y轴交点(0)代入得3＝a(0－4)2－1.解得a＝这条抛物线的解析式为y＝(x－4)－1.　 7.　8.y＝x－x－2　 9.∵B(－1)且在x轴上截得的线段长为2与x轴的另一个交点坐标为(1)或(－3)．设该函数解析式为y＝a(x－x)(x－x)，把A(2)，B(－1)，(1，0)代入得a(2＋1)(2－1)＝4解得a＝所以y＝(x＋1)(x－1)．同理把A(2)，B(－1)，(－3)代入可以求得y＝(x＋1)(x＋3)．∴函数的解析式为y＝(x＋1)(x－1)或y＝(x＋1)(x＋3)．中档题　11.　12.y＝－x＋2x＋3　13.y＝x－2x－3　14.y＝－＋2或y＝－＋＋2　 15.(1)∵抛物线顶点坐标为(1)，∴设y＝a(x－1)＋4.∵抛物线过点B(0)，∴3＝a(0－1)＋4解得a＝－1.∴抛物线的解析式为y＝－(x－1)＋4即y＝－x＋2x＋3.(2)作点B关于x轴的对称点E(0－3)连接AE交x轴于点P.设AE解析式为y＝kx＋b则解得＝7x－3.∵当y＝0时＝