苍溪中学课改高2015级高二上入学考试理科.docVIP

苍溪中学高2015级高二上学期入学考试 数 学 试 题（理科） （考试时间120分钟，满分150分，命题人：谌光华） 一．选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将符合题意的答案填在答题卷的相应位置）： 1．下图是一个正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是(　　) ．已知＝a，＝b，＝c，＝d，且四边形ABCD为平行四边形，则(　　) a－b＋c－d＝0a－b－c＋d＝0 a＋b－c－d＝0 a＋b＋c＋d＝0已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋nb与a－2b共线，则＝(　　) －2 2 C. － 4. 已知等比数列{an}的公比q为正数，且a5·a7＝4a，a2＝1，则a1＝(　　) B. C. D. 2 5. 数列{an}的通项an＝，则数列{an}中的最大值是(　　) 3 B. C. 19 D. 6.在ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，且b2＝a2－ac＋c2，C－A＝90°，则cos Acos C＝(　　) － B. C. D. － 7. 在等差数列{an}中，若a2＋a3＝4，a4＋a5＝6，则a9＋a10＝(　　) 9 B. 10 C. 11 D.12 8. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位：cm)，则该几何体的表面积及体积为(　　) 24π cm2，12π cm3 B.15π cm2，12π cm3 C.24π cm2，36π cm3 D. 以上都不正确在ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若a2＋b2＝2c2，则cos C的最小值为(　　) B. C. － D. 10. 已知0＜x＜1，则x(3－3x)取得最大值时x的值为(　　) B. C. D. 11.△ABC的外接圆圆心为O，半径为2，＋＋＝0，且||＝||，则在方向上的投影为(　　) D.3 12．若a＞0，b＞0，c＞0，且a(a＋b＋c)＋bc＝4－2，则2a＋b＋c的最小值为(　　) －1 ＋1 2＋2 2－2．已知a＞0，b＞0，且ln(a＋b)＝0，则＋的最小值是________． ．设数列{an}的前n项和为Sn，已知数列{Sn}是首项和公比都是3的等比数列，则数列{an}的通项公式an＝________. ．在ABC中，A＝60°，BC＝，D是AB边上的一点，CD＝，BCD的面积为1，则AC的长为________． 16．如图所示，E，F分别是正方体的面ADD1A1，面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是________．(要求：把可能的图的序号都填上) 已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m＝(4，－1)，n＝，且m·n＝.(1)求角A的大小；(2)若b＋c＝2a＝2，试判断ABC的形状．设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且有2sin Bcos A＝sin Acos C＋cos A sin C. (1)求角A的大小；(2)若b＝2，c＝1，D为BC的中点，求AD的长． （1）若与垂直，求的值； （2）求的最大值; （3）若，求证：∥. 20．（本小题共12分）已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为. (Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）当，求的值域. 21.（本小题共12分）已知数列{an}满足：a1＝1，a2＝2,2an＝an－1＋an＋1(n≥2，nN*)，数列{bn}满足b1＝2，anbn＋1＝2an＋1bn. (1)求数列{an}的通项an；(2)求证：数列为等比数列；并求数列{bn}的通项公式．已知数列{an}中，a1＝1，a2＝3，且an＋1＝an＋2an－1(n≥2)． (1)设bn＝an＋1＋λan，是否存在实数λ，使数列{bn}为等比数列．若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由；(2)求数列{an}的前n项和Sn. 苍溪中学高2015级高二上学期入学考试 数 学 答 题 卷（理） 一、选择题（共12小题，满分60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（共4小题，满分20分） 13. . 14. . 15. . 16.