湖南省长沙市一中2008届高三数学第六次月考试题（文科）.docVIP

湖南省长沙市一中2008届高三数学第六次月考试题（文科） 时量：120分钟 满分：150分 得分： 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1． 的值等于（ ） A． B． C． D． 2．下列函数中既是奇函数，又在区间（0，1）上单调递增的是（ ） A． B． C．y=sinx D．y= 3．等差数列{an}的前n项和为Sn，若 =10，则S19的值为（ ） A．95 B．100 C．115 D．125 4．若点P分有向线段AB所成的比为1：3，则点B分有向线段AP所成的比为（ ） A． B． C． D． 5．已知 b ，若ka+b与a－3b共线，则k的值为（ ） A． B． C．－3 D．3 6．函数 有（ ） A．极小值－2，极大值2 B．极小值－2，极大值3 C．极小值－1，极大值1 D．极小值－1，极大值3 7．下列命题中，m,n表示两条不同的直线， 、 、 表示三个不同的平面. ①若 ②若 ，则 ；③若 ，则 ；④若 . 正确的命题是（ ） A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 8．从a、b、c、d、e五人中选1名组长，1名副组长，但a不能当组长，b不能当副组长，不同选法总数为（ ） A．12 B．13 C．16 D．20 9．已知 且 … ，则自然数n等于（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．已知A、B是两个定点，|AB|=4，点P到A、B两点的距离之比为2，则点P的轨迹是（ ） A．半径为 的圆 B．半径为2的圆 C．半径为 的圆 D．半径为 的圆 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在答题卷中对应题号后的横线上.） 11．设集合A、B为两个非空集合，集合A= ，若 ，则实数m的值组成的集合是 . 12．曲线 在点P0处的切线平行于直线 ，则P0点的坐标为 . 13．地球仪上北纬45°圈的半径为3cm，则地球仪的表面积为 cm2（结果带“π”表示）。 14．以下关于正方体的命题：①过正方体上四个顶点的截面一定是矩形；②直线BC与面ABC1D1所成角为45°；③从8个顶点中可选出4个顶点构成空间正四面体；④二面角D1—AC—B的大小为 ；⑤棱C1C上的动点P到面A1D1DA的距离随着P点位置的变化而变化，其中正确命题有 。 15．设双曲线 的右准线与两条渐近线交于A、B两点，右焦点为F，且FA⊥FB，那么双曲线的离心率为 。 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 16．（本小题满分12分） 口袋中有大小、质地均相同的8个球，4个红球，4个黑球，现在中任取4个球. （1）求取出的球颜色相同的概率； （2）若取出的红球数不少于黑球数，则可获得奖品，求获得奖励的概率. 17．（本小题满分12分） 在△ABC中，∠A、∠B、∠C对边分别为a、b、c，已知tanB= ，tanC= ，且最长边为 . （1）求角A； （2）求△ABC最短边的长. 18．（本小题满分12分） 数列{an}（an＞0）的前n项和为Sn，对于所有自然数n（n≥1），满足 . （1）求出a1； （2）求数列{an}的通项公式. 19．（本小题满分12分） 如图，正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=AB=2a，点D为C1C的中点. （1）求证：A B 1⊥B D； （2）求平面A 1 BD与平面A BC所成二面角（锐角）的度数. 20．（本小题13分） 已知 在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减. （1）求a的值； （2）是否存在实数b，使函数 的图像与f(x)的图像恰有两个交点，若存在，求出实数b的值；若不存在，说明理由. 21．（本小题14分） 设椭圆 （a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，A的是椭圆上的一点，且 ，原点O到直线AF1的距离为 ，且椭圆C上的点到F2的最小距离是 . （1）求椭圆C的方程； （2）若圆 的切线 与椭圆C相交于P、Q两点，当P、Q两点的横坐标不相等时，问OP与OQ是否能够垂直？如果可以，请给出证明，若不可以，请说明理由. 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出四个选项中，只有一个是符合题目要求的.） 题 号