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湖南省长沙市一中2008届高三数学第次月考试题(科)按向量的平移后,得到的直线方程为
A. B.
C. D.
2.已知集合,则
A.{(0,1),(1,3)} B.R
C.(0,+∞) D.[)
3.函数的反函数的一个单调减区间是
A.() B.() C.() D.()
4.数列{an}满足
A.2 B.- C.- D.1
5.代数式的展开式中,含项的系数是
A.-30 B.30 C.70 D.90
6.△ABC中,已知:sinA:sinB:sinC=1:1:,且S△ABC= ,则的值是
A.2 B. C.-2 D.-
7.若函数满足:“对于区间(1,2)上的任意实数,|恒成立,”则称为完美函数.在下列四个函数中,完美函数是
A. B. C. D.
8.将4个相同的白球和5个相同的黑球全部放入3个不同的盒子中,每个盒子既要有白球,又要有黑球,且每个盒子中都不能同时只放入2个白球和2个黑球,则所有不同的放法种数为
A.3 B.6 C.12 D.18
9.设双曲线(b>a>0)的半焦距为c,直线l过A(a,0),B(0,b)两点,若原点O到l的距离为,则双曲线的离心率为
A.或2 B.2 C. D.
10.对于任意的两个实数对(a,b)和(c,d),规定当且仅当时(a,b)=(c,d);现定义两种运算,运算“”为:(a,b)(c,d)=();运算“”为:(a,b) (c,d)=().设、.若(1,2)=(5,0).则(1,2)=
A.(4,0) B.(2,0) C.(0,2) D.(0,-4)
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填写在答题卷中对应题号后的横线上)
11.的值为 。
12.设直线与圆相交于A、B两点,且弦长为,则a= 。
13.已知:点P的坐标()满足:(O为坐标原点)的最大值是 。
14.关于x的不等式:至少有一个负数解,则a的取值范围是 。
15.已知:是定义的R上的不恒为零的函数,且对任意a、b,满足:,且= ;数列{an}的通项公式an= 。
三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(本小题满分12分)
已知函数的最小正周期为,且当时,函数取最大值.
(1)求的解析式;
(2)试列表描点作出在[0,]范围内的图象.
17.(本小题满分12分)
国家射击队为备战2008年北京奥运会进行紧张艰苦的训练,训练项目完成后,教练总会设计安排一些放松、娱乐性恢复活动。在一次速射“飞碟”的游戏活动中,教练制定如下规则:每次飞碟飞行过程中只允许射击三次,根据飞碟飞行的规律,队员甲在飞行距离为50米远处命中的概率为.
(1)如果队员甲一共参加了三次射击飞碟的游戏,试求队员甲在这三次游戏中第一枪至少有一次击中的概率。
(2)如果队员甲射击飞行距离为50米远处的飞碟,如果第一次未命中,则进行第二次射击,同时第二次射击时飞碟行距离变为100米;如果第二次未命中,则进行第三次射击,第三次射击时飞碟飞行距离变为150米(此后飞碟不在射程之内).已知,命中的概率与飞碟飞和地距离的平方成反比.求队员甲在一次游戏中命中飞碟的概率。
18.(本小题共12分)
在直三棱柱中,A1A=AB=3,AC=3,
、Q分别为棱BB1、CC1上的点,且
.
(1)求平面APQ与面ABC所成的锐二面角的大小.
(2)在线段A1B(不包括两端点)上是否存在一点M,使AM+MC1最小?
若存在,求出最小值;若不存在,说明理由.
19.(本小题满分13分)
已知圆M:(x+)2+y2=36及定点N(,0),点P是圆M上的动点,点Q在NP上,点G在MP上,且满足.
(1)求点G的轨迹C的方程.
(2)过点K(2,0)作直线l,与曲线C交于A、B两点,O是坐标原点,设,是否存在这样的直线,使四边形OASB的对角线相等?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
20.(本小题满分13分)
某加工厂有一块三角形的铁板余料(如图),经测量得知:AC=3,AB=3,BC=6.工人师傅计划用它加工成一个无盖直三棱柱型水箱,设计方案为:将图中的阴影部分切去,再把它沿虚线折起,请计算容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?
21.(本小题满分13分)
数列,由下列
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