湖南省长沙市一中2008年高三数学第二学期月考试卷（文科）.docVIP

湖南省长沙市一中2008年高三数学第二学期月考试卷（文 时量：120分钟 满分：150分 一、选择题（本文题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1.已知集合那么MN等于 （B） A. B. C. D. 2.的反函数是 （B） A. B. C. D. 3.中，“”是“为钝角三角形”的 （B） A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.在数列中已知则等于 （C） A.1 B.－5 C.4 D.5 5.已知、是两条不重合的直线，、、是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题： 若则； 若则； 若则； 若、是异面直线，则. 其中的真命题是 （D） A.和 B. ①和 C. ③和 D. ①和 6.若的展开式中只有第4项的系数最大，那么这个展开式中的常数项是 （D） A.15 B.35 C.30 D.20 7.若直线按向量平移后与圆相切，则的值为 （A） A.3或－1 B.－3或1 C.5或－1 D.－5或1 8.袋中装有10个球其中有2个红球、3个白球5个黄球.若取到一个红球得5分取到一个白球得2分取到一个黄球得1分那么从袋中取出5个球使得总分大于10分且小于15分的取法种数为（C） A.90种 B.100种 C.110种 D.120种 9.设双曲线的半焦距为，离心率为，若直线与双曲线的一个交点的横坐标恰为，则等于 （A） A. B. C. D. 10.已知是所在平面内的一定点，动点P满足，其中分别为和方向单位向量，则动点P的轨迹一定通过的 （D） A.内心 B.垂心 C.外心 D.重心 选择题答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B C D D A C A D 二、填写题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卷中对应题号后的横线上） 11.一个容量为的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40和0.125，则的值为 320 . 12.设. 13.若式中变量、满足条件，则的最大值是17 . 14.已知实数，则的最 大 值是 0. 15.三棱锥中，是 斜边的等腰直角三角形，则以下结论中： 异面直线SB与AC所成的角为90°；直线SB平面ABC；面SBC面SAC； 点C到平面SAB的距离是.其中正确结论的序号是 . 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分12分） 设函数. （1）求的最小正周期T； （2）求的单调递增区间. 解：（1） 最小正周期 （2）由得：，所以的单调递增区间是 17.（本小题满分12分） 如图,在直三棱柱中,, , 、分别为AA1与BC1的中点. （1）求证：底面； （2）求平面与底面所成的锐角的大小. 解：方法一：（1）证明：取的中点，连、， 为的中点，，. 四边形为平行四边形. ，又面面 底面…………………………………………（5分） （2）解：取的中点，连、、则 平面底面，平面与底面所成的锐角即为平面与平面所成的锐角，作于，连，则为平面与平面所成的锐二面角的平面角.……………………………（8分） 在中，， …………………………………………………（3） 又在中， ，即所求锐角的大小为………………………（12分） 方法二：（1）证明：以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，则，，，， ∴，平面. ……………………………………（5分） （2）解：设平面的法向量为又由得，即……… 由得，即…… 由知可取，………………………………………（9分） 又平面ABC的一个法向量为…………………………（10分） ∴…………………