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湖南省长郡中学2009届高三第一次月考试卷 数学文科
命题人:张建军
一、选择题:本大题共小题,每小题5分,满分分.,集合,那么( )
A. B. C. D.
2.函数的一个单调增区间是( )
A. B. C. D.
3.函数 的反函数是( )
A. B。
C D。
4.若则下列结论中正确的是( )
A. B。 C。 D。
5.函数与在同一直角坐标系下的图象大致是( )
6等比数列{an}中,已知对任意正整数n,a1+a2+a3+…+an=2n-1,则a12+a22+a32+…+an2等于( ).
A.(2n-1)2 B(2n-1) C4n-1 D。(4n-1) 上的点到直线的最小距离是( )
A. B. C. D.
8.若对任意,不等式恒成立,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
9. 在△中,若,则是( ).
A.直角三角形 B.等边三角形
C.钝角三角形 D.等腰直角三角
10、已知0k4,直线,和直线与两坐标轴围成一个四边形,则使这个四边形面积最小的k的值为( )
A、2 B、 C、 D、
二、填空题:本大题共小题,每小题5分,满分分,,则等于 .
12.若,,则与的夹角的大小为 .
13.1支圆珠笔和2个笔记本的价格之和不超过5元,2圆珠支笔和1个笔记本的价格之和不超过4元,那么3支圆珠笔和4个笔记本的价格之和的最大值为等于 . .
14.已知向量,直线l过点,且与向量垂直,则直线l的一般方程是
15. 给出下列命题:
①在为锐角.
②函数在R上既是奇函数又是增函数.
③不等式
④函数至多有一个交点.
其中正确命题的序号是 .(把你认为正确命题的序号都填上
三、解答题:本大题共小题,满分分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.
.
(1)求的周期,
(2)。当.求的最大值和最小值及取得最大值和最小值时对应的x值。
17.(本小题共12分)
设不等式的解集为M,求当时函数的最大值。最小值。
18.(本小题共12分)
矩形的两条对角线相交于点,边所在直线的方程为点在边所在直线上.
(I)求边所在直线的方程;
(II)求矩形外接圆的方程;
19.(本小题共12分)
为了竖立一块广告牌,要制造一个三角形支架,
如图示,要求,BC的长度大于1米,且
AC比AB长0.5米,但为了广告牌的稳固,要求AC
的长度越短越好求AC最短为多少?且当AC最短时,
△ABC的周长是多少?
20.(本小题共13分)
已知数列{}中,(n≥2,),数列,满足()
(1)求证数列{}是等差数列;
(2)若++,则是否存在最大值或最小值?若有,求出最大值与最小值,若没有说明理由.
21.(本小题共14分)
若函数对定义域中任意均满足,则函数的图象关于点对称。
(1)已知函数的图象关于点对称,求实数的值;
(2)已知函数在上的图象关于点对称,且当时,,求函数在上的解析式;
(3)在(1)。(2)的条件下,若对实数及,恒有,求实数的取值范围。
09届高三数学文科第一次月考参考答案
一,
二,11. ; 12。90; 13. 11; 14。 15.
三,
16. …………………4分
(1) …………………6分
2)在时,
即时 …………………9分
即 时 …………………12分
17.由不等式得, …………………4分
即 …………………6分
令,则
…………………10分
…………………12分
18.(1).由已知.又直线AD过点,AD的方程为
即 ……………………6分
(2).由得A(0,-2),
所求圆的方程是 ……………………12分
19.解:设BC=a1,AB=c,AC=b,,
则由余弦定理易知:,
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