湖南省雅礼中学2008届高三数学第八次质检（文）.docVIP

湖南省雅礼中学2008届高三第八次质检数学（科）试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择）题两部分，满分150分.考试时量120分钟. 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，则是的 （ ） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 2．下列函数中周期为1的奇函数是 （ ） A B C D 3．下列不等式中恒成立的个数有 （ ） ① ② ③ ④ A 4 B 3 C 2 D 1 4．25人排成5×5方阵，从中选出3人，要求其中任意2人既不同行也不同列，则不同的选出方法种数为 （ ） A 600 B 300 C 100 D 60 5．已知的前n项和 （ ） A 67 B 65 C 6l D 56 6．对于平面直角坐标系内任意两点（，）、（，），定义它们之间的一种“距离”：‖‖=︱︱+︱︱．给出下列三个命题： ①若点C在线段AB上，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖； ②在△ABC中，若∠C=90°，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖； ③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖‖AB‖． 其中真命题的个数为 （ ） A 0 B 1 C 2 D 3 7．如图,设O点在内部,且有,则的面积与的面积的比为 （ ） A 2 B C 3 D 8． 已知点P 是抛物线上一点，设点P到此抛物线准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值是 （ ） A 5 B 4 C D 9．如图，已知A，B，C是表面积为48π的球面上的三点，AB=2，BC=4，∠ABC=60°，O为球心，则二面角O—AB—C的大小为 （ ） A B C D 1．一个正方体，它的表面涂满了红色.在它的每个面上切两刀，可得27个小立方块，从中任取2个，其中恰有1个一面涂有红色，1个两面涂有红色的概率为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 12．若对任意实数都有 ，则 且在轴上截得的弦长等于的圆的方程是 14．已知平面α、β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③；④α⊥β；⑤α∥β. i）当满足条件 时，m∥β； ii）当满足条件 时，m⊥β　 条件 15．对于函数i）若，则=_____; （ii）若有六个不同的单调区间，则a的取值范围为三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分） 已知△ABC的三边成等比数列，且， （Ⅰ）求； （Ⅱ）求的面积。 17．（本小题满分12分） （Ⅰ）（Ⅱ）18．（本小题满分12分） 如图，等腰直角△中，，平面，∥，. （Ⅰ）求二面角的大小； （Ⅱ）求点到平面的距离； 19．（本小题满分13分） 我们把数列叫做数列的k方数列（其中an0，k，n是正整数），S（k，n）表示k方数列的前n项的和。 （Ⅰ）若的1方数列、2方数列都是等差数列，a1=a，求的k方数列通项公式。 （Ⅱ）对于常数数列an=1，具有关于S（k，n）的恒等式如：S（1，n）=S（2，n），S（2，n）=S（3，n）等等，请你对数列的k方数列进行研究，写出一个不是常数数列的k方数列关于S（k，n）的恒等式，并给出证明过程。 20．（本小题满分13分） 如图，设是椭圆的左焦点，直线为对应的准线，直线与轴交于点，线段为椭圆的长轴，已知，且． （Ⅰ）求证：对于任意的割线，恒有； （Ⅱ）求三角形△ABF面积的最大值． 21