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湖南省雅礼中学2008届高三第八次质检数学(科)试卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择)题两部分,满分150分.考试时量120分钟.
第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,则是的 ( )
A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件
C 充要条件 D 既不充分也不必要条件
2.下列函数中周期为1的奇函数是 ( )
A B
C D
3.下列不等式中恒成立的个数有 ( )
① ②
③ ④
A 4 B 3 C 2 D 1
4.25人排成5×5方阵,从中选出3人,要求其中任意2人既不同行也不同列,则不同的选出方法种数为 ( )
A 600 B 300 C 100 D 60
5.已知的前n项和 ( )
A 67 B 65 C 6l D 56
6.对于平面直角坐标系内任意两点(,)、(,),定义它们之间的一种“距离”:‖‖=︱︱+︱︱.给出下列三个命题:
①若点C在线段AB上,则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖;
②在△ABC中,若∠C=90°,则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖;
③在△ABC中,‖AC‖+‖CB‖‖AB‖.
其中真命题的个数为 ( )
A 0 B 1 C 2 D 3
7.如图,设O点在内部,且有,则的面积与的面积的比为 ( )
A 2 B
C 3 D
8. 已知点P 是抛物线上一点,设点P到此抛物线准线的距离为,到直线的距离为,则的最小值是 ( )
A 5 B 4 C D
9.如图,已知A,B,C是表面积为48π的球面上的三点,AB=2,BC=4,∠ABC=60°,O为球心,则二面角O—AB—C的大小为 ( )
A
B
C
D
1.一个正方体,它的表面涂满了红色.在它的每个面上切两刀,可得27个小立方块,从中任取2个,其中恰有1个一面涂有红色,1个两面涂有红色的概率为( )
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.
12.若对任意实数都有 ,则 且在轴上截得的弦长等于的圆的方程是
14.已知平面α、β和直线m,给出条件:①m∥α;②m⊥α;③;④α⊥β;⑤α∥β.
i)当满足条件 时,m∥β;
ii)当满足条件 时,m⊥β 条件
15.对于函数i)若,则=_____;
(ii)若有六个不同的单调区间,则a的取值范围为三、解答题:本大题共6小题,共75分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)
已知△ABC的三边成等比数列,且,
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)求的面积。
17.(本小题满分12分)
(Ⅰ)(Ⅱ)18.(本小题满分12分)
如图,等腰直角△中,,平面,∥,.
(Ⅰ)求二面角的大小;
(Ⅱ)求点到平面的距离;
19.(本小题满分13分)
我们把数列叫做数列的k方数列(其中an0,k,n是正整数),S(k,n)表示k方数列的前n项的和。
(Ⅰ)若的1方数列、2方数列都是等差数列,a1=a,求的k方数列通项公式。
(Ⅱ)对于常数数列an=1,具有关于S(k,n)的恒等式如:S(1,n)=S(2,n),S(2,n)=S(3,n)等等,请你对数列的k方数列进行研究,写出一个不是常数数列的k方数列关于S(k,n)的恒等式,并给出证明过程。
20.(本小题满分13分)
如图,设是椭圆的左焦点,直线为对应的准线,直线与轴交于点,线段为椭圆的长轴,已知,且.
(Ⅰ)求证:对于任意的割线,恒有;
(Ⅱ)求三角形△ABF面积的最大值.
21.(
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