湖南省雅礼中学2008届高三第八次质检数学（理科）试卷.docVIP

湖南省雅礼中学2008届高三第八次质检数学（理科）试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择）题两部分，满分150分.考试时量120分钟. 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，则是的 （ ） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 2．下列函数中周期为1的奇函数是 （ ） A B C D 3．下列不等式中恒成立的个数有 （ ） ① ② ③ ④ A 4 B 3 C 2 D 1 4．25人排成5×5方阵，从中选出3人，要求其中任意2人既不同行也不同列，则不同的选出方法种数为 （ ） A 600 B 300 C 100 D 60 5．已知的前n项和 （ ） A 67 B 65 C 6l D 56 6．对于平面直角坐标系内任意两点（，）、（，），定义它们之间的一种“距离”：‖‖=︱︱+︱︱．给出下列三个命题： ①若点C在线段AB上，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖； ②在△ABC中，若∠C=90°，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖； ③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖‖AB‖． 其中真命题的个数为 （ ） A 0 B 1 C 2 D 3 7．如图,设O点在内部,且有,则的面积与的面积的比为 （ ） A 2 B C 3 D 8． 已知点P 是抛物线上一点，设点P到此抛物线准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值是 （ ） A 5 B 4 C D 9．如图，已知A，B，C是表面积为48π的球面上的三点，AB=2，BC=4，∠ABC=60°，O为球心，则二面角O—AB—C的大小为 （ ） A B C D 10．在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色．先染1，再染2个偶数2、4；再染4后面最邻近的3个连续奇数5、7、9；再染9后面最邻近的4个连续偶数10、12、14、16；再染此后最邻近的5个连续奇数17、19、21、23、25．按此规则一直染下去，得到一红色子数列1，2，4，5，7，9，12，14，16，17，…．则在这个红色子数列中，由1开始的第2003个数是 （ ） A 3844 B 3943 C 3945 D 4006 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. ，则 13．通过两个定点 且在轴上截得的弦长等于的圆的方程是 14．已知平面α、β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③；④α⊥β；⑤α∥β. （）当满足条件 时，m∥β； （）当满足条件 时，m⊥β　 条件 15．设是定义在上的偶函数，其图像关于直线对称，对任意，，有，，则 （）（），那么 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分） 已知△ABC的三边成等比数列，且， （Ⅰ）求； （Ⅱ）求的面积。 17．（本小题满分12分） 有两个发动机，轮船有四个发动机，如果半数或半数以上的发动机没有故障，轮船就能够安全航行．现设每个发动机发生故障的概率是的函数：（其中为发动机启动后所经历的时间,为正常数，每个发动机工作相互独立）． （Ⅰ）安全航行的概率（用表示）； （Ⅱ）的变化，比较轮船和轮船哪一个更能安全航行（除发