湖南省雅礼中学2008届高三第七次月考数学理科试题.docVIP

湖南省雅礼中学2008届高三第七次月考 数学试卷(理科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择)题两部分，满分150分.考试时量120分钟. 第Ⅰ卷(选择题) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知条件p：，则p是的 （ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 2．下列不等式中不一定成立的是 （ ） A． B． C． D． ３．下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是 （ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 4．设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为y=±2x，则该双曲线的离心率为 （ ） A． B． C．2 D． 5．已知是不共线的向量，R）那么A，B，C三点共线的充要条件为 （ ） A．=1 B． C． D． 6．等差数列{an}中，Sn是其前n项和，则S2008的值为（ ） A．－2006 B．2006 C．－2008 D．2008 7．在三角形ABC中，A=120°，AB=5，BC=7，则的值为 （ ） A． B． C． D． 8．设直线与两坐标轴分别交于A，B两点，若圆C的圆心在原点，且与线段AB有两个交点，则圆C的半径的取值范围是 （ ） A． B． C． D．（3，4） 9．正四棱锥S—ABCD底面边长为2，高为2，E是边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PE⊥AC则动点P的轨迹的周长为 （ ） A． B． C． D． 10．一圆形纸片的圆心为O，点Q是圆内异于O点的一定点，点A是圆周上一点，把纸片折叠使点A与点Q重合，然后抹平纸片，折痕CD与OA交于P点，当点A运动时点P的轨迹是 （ ） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 11．函数的单调减区间为 . 12．已知随机变量～则= . 13．在代数式的展开式中，常数项是 14．某电影院第一排共7个座位，现有4个人入座 （i）若其中甲乙两人要连坐在一起，则一共有 种不同的入座方法； （ii）若其中任何3人不连坐在一起，则一共有 种不同的入座方法． 1 1 1 1 1 1 … 1 2 3 4 5 6 … 1 3 5 7 9 11 … 1 4 7 10 13 16 … 1 5 9 13 17 21 … … … … … … … … 15．某资料室在计算机使用中，如右表所示，编码以 一定规则排列，且从左至右以及从上到下都是无限的． （i）此表中，主对角线上的数列1，2，5，10，17， ……，的通项公式为 ； （ii）编码100共出现　 　 　 次． 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分） 已知函数 （Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和最小值； （Ⅱ）在给出的直角坐标系中，用描点法画出函数上的图像. 17．（本小题满分12分） 在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一巨大汽油罐。已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射击命中率都是，每次命中与否互相独立。 （Ⅰ）求油罐被引爆的概率； （Ⅱ）如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为ξ，求ξ的分布列及ξ的数学期望。 18．（本小题满分12分） 如图，棱柱ABC—A1B1C1中，A1A，A1B，A1C都与平面ABC所成的角相等， ∠CAB=90°，AC=AB=A1B=a，D为BC上的点，且A1C//平面ADB1.求： （Ⅰ）A1C与平面ADB1的距离. （Ⅱ）二面角A1—AB—C的大小. （Ⅲ）AB1与平面ABC所成的角的大小. 19．（本小题满分13分） 某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第个月的利润（单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第个月的当月利润率，例如：． （Ⅰ）求第个月的当月利润率的表达式； （Ⅱ）该企业经销此产品期间，哪一个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率． 20．（本题满分13分） 设分别为椭圆的左、右顶点，椭圆的焦距为,已知成等差数列，且椭圆上的点到右准线的最近距离为. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设为右准线上一点，若直线分别与椭