26.3二次函数实践与探索.pptVIP

* * * * * * * * 某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内，柱高为0.8m。水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，根据 图纸可知，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足关系式y=-x2+2x+0.8 （1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？ （2)如果不计其他因素，那么水池的半径至少为 多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？ A O B A O A O y x y=-x2+2x+0.8 最大高度 顶点纵坐标 实际问题与函数知识的对应 配方得 y= －(x-1)2+1.8由y=-x2+2x+0.8 ∴最大高度为1.8m 喷出的水流距水平面的最大高度是多少？ y x A O Ｂ 水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？ 析题分意： 水池为圆形， O点在中央， 喷水的落点到圆心的距离相等。 A O y x 最小半径 线段ＯＢ的长度 (Ｂ点的横坐标) ∴最小半径为２.３４m 注意自变量的实际意义 Ｂ Ｃ 令y＝０,即－(x-1)2+1.8 =0　 则x的值为 x1≈2.34 x2≈– 0.34 舍去 水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？（ 2.236，结果保留两位小数） (不合题意,舍去) y=-x2+2x+0.8 一个涵洞的截面成抛物线形，如图，测得当水面宽AB＝1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m， A B Ｂ D Ａ E 1）建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；2)离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？ ３）一只宽为１m，高为１.5m的小船能否通过？为什么？ 例2 y x O 点题 分析 问题(1)：建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式； y x O y x O 方法1 方法2 方法3 Ｅ Ｄ Ｂ Ａ y x O (0.8,0) (-0.8,0) (0,2.4) y=- x2+2.4 点题 分析 问题(1)：建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式； Ｅ Ｄ Ｂ Ａ y x O (0.8,0) (-0.8,0) (0,2.4) y=- x2+2.4 (?,1.5) 问题(2)离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？ 离开水面1.5m 点题 分析 当y= Ｅ Ｄ Ｂ Ａ ０ x y 问题（３）小船宽为１m，高为1.5m，能否通过？ 能否通过？ 学生讨论 y=- x2+2.4 Ｅ Ｄ Ｂ Ａ ０ x y 问题（３）小船宽为１m，高为1.5m，能否通过？ 当x＝0.5时 　得 y=1.46 ∵1.461.5 ∴不能通过 难点： 这里的y值表示的是涵洞的高 F(0.5,0) 何时获得最大利润 某商店经营T恤衫，将进价为每件8元的商品按每件10元出售时，每天可售出100件。他想采用提高售价的方法来增加利润。经调查发现这种商品每提价1元，每天的销量就会减少10件。 ①写出每天所得利润y(元)与售价x(元/件）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围。 ②请你帮助分析，销售单价是多少元时，才能使一天的赢利最大？ 分析：总利润=单件利润X销量 单件利润=售价- 进价 单件利润=(x-8)元, 销量=100-10(x-10)=（200-10x）件 ， 所以总利润y=(x-8)(200-10x元 解：①y= =(x-8)(200-10x）= -10x2+280x-1600(10≤x≤20) 答：每件定价14元时，一天所得利润最大。 ② y=-10x2+280x-1600=-10（x-14)2+360 一个截面为抛物线形的遂道底部宽12米，高6米，如图车辆双向通行，规定车辆必须在中心线右侧距道路边缘2米这一范围内行驶，并保持车辆顶部与遂道有不少于 1/3米的空隙，按如图建立的平面直角坐标系，利用所学函数知识，确定通过隧道车辆的高度限制。 分析：确定抛线的顶点坐标及与x轴右交点坐标，设抛物线的顶点式，把右交点坐标代入，可求抛物线解析式；规定车辆必须在中心线物右侧距道路边缘2米这一范围内行驶，即此时车子的右边横坐标为6-2=4，代入解析式求此时的纵坐标，回答题目问题 A B C O D E 2 解：由题意可得，抛物线顶点坐标为C（0，6），与x轴的一个交点 B（6，0），设抛物线解析式为y=ax2+6，把B（6，0）代入解析式，得a=-16，所以抛物线解析式为y=-16x2+6，由BE=2，OB=6得OE=4，设D(4，y),把x=4代入解析式y=-16x2+6 得y=10/3∵10/3-1/3