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灌南高级中学原创题 1、幂函数图象过，则它的单调增区间为 ； 解答： 2、由下面的流程图输出的s为 解答：256 3、已知集合且，从到的两个函数分别为，若对中任意一个，都有，求其中为单元集的概率 解答：由，所以，且，解得，所以，所以共有个，单元集有4个，所以答案为。 4、如图，为椭圆上任意一点，为线段的中点，求的最小值 解答： 当在上下顶点时，最小为，所以的最小值为。 （另解：可以设） 5、“已知数列为等差数列，它的前项和为，若存在正整数，使得，则。”，类比前面结论，若正项数列为等比数列， 解答：正项数列为等比数列，它的前项乘积为，若，则 证明：设， 由，化简得： ，由为正项数列，所以，两边同次方得到，， 所以得证。 6、已知，且关于x的函数在R上有三个不同的零点，则与的夹角范围为 解答：因为有三个不同零点，显然为其中一个零点，所以只需有两个不等且不为0的根，所以，即，所以 ，又， 7、若有解，则的范围 解答：由得，，所以， 当时，恒大于0， 所以，， 解得， （另解：也可以用数形结合） 8、已知数列，圆和圆 若平分的周长，则的所有项和为 解答：由平分的周长，所以的圆心落在两个圆的公共弦上，所以在直线：上，所以， 所以 9、一个总体中的50个个体编号为0，1，2，…，49．依次把它们分成5个组，组号为0，1，2，3，4．要用错位系统抽样方法抽取一个容量是5的样本，即规定先在0组随机抽取一个号码，记为．依次错位地得到后面各组取得的号码，即第组所取号码的个位数是或（当时）．在时，所抽取的一个样本的5个号码是 10、三条直线不能组成三角形，则满足条件的所有的和为 11、实数满足，若，则的最大值为 解答：变形为，又有满足，所以圆与直线必有公共点，所以圆心到直线的距离小于等于半径，即，解得所以最大值为 12、在中，角成等差数列，它们的对边分别为，且， （1）若为等边三角形，求；（2）求的范围 13、已知中，，（1）求证：（2）如图，以为原点，分别在轴和的正半轴，当时，求的内切圆的方程？（3）若，为内切圆上的一个动点，求的最大值和此时的点坐标。 解答：（1）由正弦定理得，，所以，所以，解得，或， 又，所以，所以得证 （2）由（1）得，又，所以，，设圆心为，连结， 由，解得，所以，所以圆的方程为： （3）设，，， 所以，此时内切圆方程为 因为为内切圆上的点，所以，又，所以，所以，当坐标为时，的最大值为。 用心 爱心 专心 115号编辑 s=2 i=i+1 s=s2 N 输出s i=4 i=1 Y