3.分式与分式方程基础过关训练.docVIP

《分式与分式方程》学习与训练过关试题 中考方向与复习建议： 分式方程是方程大家族里特殊而又略显重要的成员，也是历年各地中考的热门知识点之一。近年一般地选择题、填空题，尤其常以计算题（化简计算，已知求值）的形式进行考查，或以分式应用题的形式考查等。 《数学课程标准》中降低了式的运算和变形的难度和技巧。对于分式,只要求简单的加、减、乘、除运算,并通过例子明确要求；对于分式方程,只要求解可化一元一次方程的分式方程,并且并且方程中的分式不超过两个；可化为一元二次方程的分式方程没有列入中考范围之内,这样就大大降低了分 式和分式方程的难度。 与一元一次方程一样,分式和分式方程也是分析和解决问题的一种重要模型,它与分数、分解因 式、一元一次方程等有着密切的联系.深刻理解、牢固掌握分式与分式方程,一方面可以加强已学知识之间的纵向联系,优化数学认知结构;另一方面,可以进一步发展代数恒等变形技巧,增强符号意识,培养合情推理能力等。在复习中要进行分工运算的过关训练，又要适当加强与其他知识的综合运用的复习。 一、选择题 自主学习题 1．（2014?山东潍坊，第5题3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是( ) A.x≥一1 B．x≥一1且x≠3 C．x－l D．x－1且x≠3 考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件． 分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围． 解答：根据题意得： 解得x≥－1且x≠3． 故选B． 点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． （2014?四川巴中，第4题3分）要使式子有意义，则m的取值范围是（　　） 　A．m＞﹣1 B． m≥﹣1 C． m＞﹣1且m≠1 D． m≥﹣1且m≠1 考点：二次根式及分式的意义． 分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围． 解答：根据题意得：，解得：m≥﹣1且m≠1．故选D． 点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． （2015?衡阳,）若分式的值为0，则x的值为（　　） 　 A． 2或﹣1 B． 0 C． 2 D． ﹣1考点： 分式的值为零的条件． 分析： 分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题． 解答： 解：由题意可得：x﹣2=0且x+1≠0， 解得x=2． 故选：C． 点评： 此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少． （2015?枣庄）关于x的分式方程=1的解为正数，则字母a的取值范围为（　　） 　 A． a≥﹣1 B． a＞﹣1 C． a≤﹣1 D． a＜﹣1 考点： 分式方程的解．. 专题： 计算题． 分析： 将分式方程化为整式方程，求得x的值然后根据解为正数，求得a的范围，但还应考虑分母x+1≠0即x≠﹣1． 解答： 解：分式方程去分母得：2x﹣a=x+1， 解得：x=a+1， 根据题意得：a+1＞0且a+1+1≠0， 解得：a＞﹣1且a≠﹣2． 即字母a的取值范围为a＞﹣1． 故选：B． 点评： 本题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为0． （2015?东营）若=，则的值为（　　） 　 A． 1 B． C． D． 考点： 比例的性质． 专题： 计算题． 分析： 根据合分比性质求解． 解答： 解：=， ==． 故选D． 点评： 考查了比例性质：常见比例的性质有内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质． （2015?海南）方程=的解为（　　） 　 A． x=2 B． x=6 C． x=﹣6 D． 无解考点： 解分式方程． 专题： 计算题． 分析： 本题考查解分式方程的能力，观察可得最简公分母是x（x﹣2），方程两边乘以最简公分母，可以把分式方程化为整式方程，再求解． 解答： 解：方程两边同乘以x（x﹣2），得3（x﹣2）=2x，解得x=6， 将x=6代入x（x﹣2）=24≠0，所以原方程的解为：x=6，故选B． 点评： （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要验根． 2015?曲靖）方程=﹣1的解是（　　） 　 A．x=2 B． x=1 C． x=0 D． 无实数解考点： 解分式方程．. 分析： 根据分式方程的解法，去分母转化为整式方程，求出解后检验即可． 解答： 解：去分母，方程两边都乘以（x﹣1）得， ﹣1+x=﹣（x﹣1） 解这个方程得：x=1， 检验：当x=1时，x﹣1=0，所以x=1不是原方程的解， 所