4.3相似三角形（我1）.pptVIP

4.3 相似三角形 JSEZ--PZX 经过相似变换得到的两个图形，叫做相似图形。 A B C A′ B′ C′ 经过相似变换得到的两个图形，叫做相似图形。 请同学们在草稿本画一个30度的直角三角形 然后和同桌进行比较你们所画的三角形，你发现了什么？ 一般地，对应角相等,对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形. 相似用符号“∽”来表示,读做“相似于” 如△ABC与△A’B’C’相似, 记作“△ABC ∽△A’B’C’ ” 注意:在表示三角形相似时,一般对应的 字母写在对应的位置上. 几何语言表示: ∵∠A=∠A’,∠B=∠B’，∠C=∠C’ ∴△ABC∽△ABC （相似三角形的定义可以作为 三角形相似的一种判定方法。） 如果△ ABC∽ △DEF,那么哪些角是对应角?哪些边是对应边?对应角有什么关系?对应边呢? 以小组为单位,开展竟赛. 如果△ ABC∽ △DEF,那么 ∠A = ∠D,∠B = ∠E,∠C = ∠F. A B C D E F 1、两个等腰三角形一定相似 （ ） 2、两个直角三角形一定相似 （ ） 3、两个全等的三角形一定相似 （ ） 4、两个等边三角形一定相似 （ ） 5、两个等腰直角三角形一定相似 （ ） 6、相似于同一个三角形的两个三角形一定相似 （ ） × × √ √ √ √ 1、判断下面各题，并说明理由。 相似三角形的传递性 已知:如图,D,E分别是AB,AC边的中点. 求证:△ADE∽△ABC. 证明： ∵D，E分别是AB，AC的中点， ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C 在△ADE和△ABC中， ∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∠A=∠A = = = ∴DE∥BC，DE= BC。 ∴△ADE∽△ABC （相似三角形的定义） E D C B A 如果△ABC∽△ABC那么我们可以这样表述： ∴ ∠A= ∠A 、 ∠B= ∠B 、 ∠C= ∠C ∵ △ABC∽△ABC 相似三角形的对应角相等,对应边成比例. 如图，△ADE∽ △ABC,点D与点B是对应点，根据图形分别说出两个三角形的对应角和对应边成比例的比例式？ A B C D E （1） C A D E B （2） D E A C B （3） 相似三角形的性质 相似三角形的对应角相等。对应边成比例。 那么△ABC与△DEF对应边的比为多少？ A B C D E F 2cm 3cm 已知△ABC∽△DEF，AC=2cm，DF=3cm 相似三角形对应边的比,叫做两个相似三角形的相似比(或相似系数) △ABC与△DEF的相似比= △DEF与△ABC的相似比= 2、 已知△ABC∽△ ABC ，如果∠A=55°， ∠B=100°，∠C的度数为（　） Ａ. 100°Ｂ. 55°　Ｃ. 30°Ｄ.25°　 学以致用 1、 如图，△ABC∽△ADE，已知， ＝ ，则 ＝ ＿＿＿＿。 3、 已知△ABC的三边长分别是3，4，5，与其相似的三角形△DEF的最大边是15，则△DEF的周长等于＿＿。 36 2 5 D 已知,如图,D,E分别是△ABC的AB,AC边上的点, △ ADE∽△ABC.已知AD﹕DB=1﹕2,BC=9cm,求DE的长. 解：∵△ADE ∽△ABC （相似三角形的对应边成比例） ∴DE=3（cm） 答：DE的长为3cm。 E D C B A 如图,D,E分别是△ABC的AB,AC边上的点△ADE∽△ABC,AE＝3cm,EB＝5cm,AC＝6cm, 求AD的长. E D C B A E D C B A 梳理知识 利用相似三角形的性质来计算三角形的对应角、对应边。 对应角 对应边 记法 定义 对应角相等、对应边相等的两个三角形叫做全等三角形。 对应角相等 对应边相等 △ABC≌DEF 对应边成比例 对应角相等 对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形 △ABC ∽ DEF 全等三角形是相似三角形的特殊情形（相似比为1） 相似三角形 全等三角形 1.相似三角形的定义: 对应角相等,对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形. 2.相似三角形性质： 相似三角形的对应角相等,对应边成比例. 3.相似三角形的三种基本图形 E D C B A E D C B A E D C B A X型 A型 非A型 本套教学资料原创于２１世纪教育网 请认准下载地址 本套教学资料原创于２１世纪教育