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益阳市箴言中学2009届高三第二次学月考试 数学试题（文科） 时间：120分钟 总分150分 命题：谢立荣老师 审题：箴言中学高三文科数学备课组 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的 1．已知全集，集合，，则集合（ ） A． B． C． D． 2．条件, 则是的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若指数函数的部分对应值如右表： 则不等式的解集为 （ ） 0 0.592 1 A． B． C． D． 4．已知等差数列中, , , 则 （ ） A．15 B．30 C．31 D．64 5．数列是等比数列, , , 则的前4项和为（ ） A．8 B．－28 C．30 D．32 6．函数的单调增区间是( ) A.， B.， C.， D.以上都不对 7．在数列中,若,则（ ） A.-1 B.1 C.2 D. 8．等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，且，则使得为整数的正整数n的个数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．.已知是方程的根，是方程的根，则等( ) A . 2006 B. 2007 C . 2008 D. 不能确定 10．设[x]表示不超过x的最大整数（如[2]=2，[]=1），对于给定的，定义的值域是（ ） A． B． C． D． 二、填空题： 11、函数是定义在（－2，2）上的奇函数，当的值为 。 12、已知满足，， 则 ． 13．已知函数满足：对任意实数，当时，总有，那么实数a的取值范围是 14、将全体正整数排成一个三角形数阵： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ． ． ． ． ． ． ． 按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3 个数为 15．定义一种运算“*”，它对于整数n满足以下运算性质： （1）2*1001=1；（2）（2n+2）*1001=3·[（2n）*1001]，则2008*1001的值是 箴言中学高三第二学月考试答卷 数学（文科） 选择题（5分×10=50分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 二、填空题（5分×5=25分） 11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题：（共75分） 16、（本题满分12分）记函数的定义域为，的定义域为， （1）求； （2）若，求实数的取值范围。 17、（本题满分12分）某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件. 如果降低价格，销售量可以增加， 且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比．已知商品售价降低2元时，一星期多卖出24件． （Ⅰ）将一个星期内该商品的销售利润表示成的函数； （Ⅱ）如何定价才能使一个星期该商品的销售利润最大？ 18、（本题满分12分）已知等比数列的首项为，公比满足。又已知，，成等差数列。 （1）求数列的通项 （2）令，求证：对于任意，都有 19、（本题满分12分）已知函数是二次函数,不等式的解集是,且在上的最大值是, (1)求的解析式. (2)若,当关于的方程有且只有一个根时,求实数的取值范围. 20、（本题满分13分）已知函数满足：对任意的，恒有成立，数列满足，且对任意，均有 ( I )求函数的解析式; ( II )求数列的通项公式; (III)对于，是否存在，使得当时，恒成立？若存在，试求的最小值；若不存在，请说明理由. 21、（本题满分14分）已知（m为常数，m0且） 设是首项为4，公差为2的等差数列. （Ⅰ）求证：数列是等比数列； （Ⅱ）若，且数列{}的前n项和，当时，求； （Ⅲ）若，问是否存在，使得{}中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由.