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盐城市时杨中学高二数学期末模拟试卷(三) 2008年7月5日 一、填空题： 1．等差数列的前3项和为21，其前6项和为24，则数列的前9项和等于 41 2．设等差数列的前项和为，已知12，，，则，，，中，_________________最大。 已知a＞0，b＞0，a、b的等差中项是，且，则的最小值是 . ＝（），＝（cosA,sinA）.若⊥，且acosB+bcosA=csinC，则角B＝ ； 5．化简复数的值是 ．0 6．某种书每册的成本费y（元）与印刷册数x（千册）有关，经统计得到数据如下： x 1 2 3 5 10 20 30 50 100 200 y 10.15 5.52 4.08 2.85 2.11 1.62 1.41 1.30 1.21 1.15 为了检验每册书的成本费y与印刷册数的倒数之间是否具有线性相关关系，设变量，将所给的数据变成如下表所示的数据 1 0．5 0．33 0．2 0．1 0．05 0．03 0．02 0．01 0．005 10.15 5.52 4.08 2.85 2.11 1.62 1.41 1.30 1.21 1.15 计算得,从而认为与y之间具有线性相关关系，由公式得, 再通过得到的线性回归方程, 最后把回代,可得 ； 7．已知，，则的最小值 ；3 8．对于总有成立，则的范围 ； 9．已知为虚数单位），实数、满足条件，则的最大值等于 ； 10．命题“对”的否定是 ； 11．已知点P是曲线上一点，则P到直线的最小值为 ； 12．函数，在时有极值10，则实数a、b的和等于 ；7 13．观察右边的算式，猜测由此表提供的一般 法则，用适当的数学式子表示它。则这个式子 为 ． 14．下列四个命题： ①a+b≥2； ②sin2x+≥4； ③设x、y∈R+，若+=1，则x+y的最小值是12； ④若|x－2|q，|y－2|q，则|x－y|2q 其中所有真命题的序号是_____________②④ 二、解答题： 15．设的内角所对的边长分别为，且． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的最大值． 解析：（Ⅰ）在中，由正弦定理及 可得 即，则； （Ⅱ）由得 当且仅当时，等号成立， 故当时，的最大值为. 16．已知是函数的一个极值点． （Ⅰ）求； （Ⅱ）求函数的单调区间； （Ⅲ）若直线与函数的图像有个交点，求的取值范围． 解析：（Ⅰ） 是函数的一个极值点 （Ⅱ）由（Ⅰ）， 令，得 和随的变化情况如下： 1 3 0 0 增 极大值 减 极小值 增 的增区间是，；减区间是． （Ⅲ）由（Ⅱ）知，在上单调递增，在上单调递增，在上单调递减． ∴， ． 　又时，； 时，； 可据此画出函数的草图（图略），由图可知， 当直线与函数的图像有3个交点，的取值范围． 17. 如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？ 解法1：设矩形栏目的高为a cm，宽为b cm，则ab=9000. ① 广告的高为a+20，宽为2b+25，其中a＞0，b＞0. 广告的面积S＝(a+20)(2b+25) ＝2ab+40b+25a+500＝18500+25a+40b ≥18500+2=18500+ 当且仅当25a＝40b时等号成立，此时b=,代入①式得a=120，从而b=75. 即当a=120，b=75时,S取得最小值24500. 故广告的高为140 cm,宽为175 cm时，可使广告的面积最小. 解法2：设广告的高为宽分别为x cm，y cm，则每栏的高和宽分别为x－20，其中x＞20，y＞25 两栏面积之和为2(x－20),由此得y= 广告的面积S=xy=x(