直线与圆的位置关系（最后设计）共三课时.ppt

直线和圆的位置关系 小结：判断直线和圆的位置关系 复习 解析几何4.2.2圆与圆的位置关系 判断两圆位置关系 限时训练（5分钟） 判断C1和C2的位置关系 反思 判断C1和C2的位置关系 判断C1和C2的位置关系 小结：判断两圆位置关系 问题探究 1.求半径为 ，且与圆 切于原点的圆的方程。 第三课时 圆与圆的位置关系应用 问题探究 2.求经过点M(3,-1) ,且与圆 切于点N(1,2)的圆的方程。 几何方法 两圆心坐标及半径（配方法） 圆心距d （两点间距离公式） 比较d和r1，r2的大小，下结论 代数方法 消去y（或x） x y O C B A 请同学们谈谈这节课学到了什么东西。 学完一节课或一个内容， 应当及时小结，梳理知识 y O C M N G x D * 直线方程的一般式为:____________________________ 2.圆的标准方程为______________ 3.圆的一般方程：__________________________________ 复习 圆心为________ 半径为______ Ax+By+C=0(A,B不同时为零) (x-a)2+(y-b)2=r2 x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F0) 圆心为 半径为 （a，b) r 例题1. 自点A(-3，3)发射的光线l 射到x轴上，被x轴反射， 其反射光线所在的直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切， 求反射光线所在直线的方程. ? B(-3，-3) A(-3，3) ? C(2, 2) ? 问题1：你知道直线和圆的位置关系有几种？ 画板 直线与圆的位置关系的判断方法: 一般地,已知直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零) 和圆(x-a)2+(y-b)2=r2,则圆心(a,b)到此直线 的距离为 dr d=r dr d与r 2个 1个 0个 交点个数 图形 相交 相切 相离 位置 r d r d r d 画板 则 3.直线x+2y-1=0和圆x2-2x+y2-y+1=0 的位置是________ 相交 1.直线x+y-2=0与圆x2+y2=2的位置关 系为________ 相切 2.直线x-y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系为________ 相离 画板 已知直线l：kx-y+3=0和圆C: x2+y2=1,试问：k为何值时， 直线l与圆C相交？ 脑筋转一转 问题7：你还能用什么方法求解呢? 直线与圆的位置关系判断方法： 一、几何方法。主要步骤： 利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离 作判断: 当dr时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切;当dr时，直线与圆相交 把直线方程化为一般式,利用圆的方程求出圆心和半径 把直线方程与圆的方程联立成方程组 求出其Δ的值 比较Δ与0的大小: 当Δ0时,直线与圆相离；当Δ=0时, 直线与圆相 切 ;当Δ0时,直线与圆相交。 二、代数方法。主要步骤： 利用消元法，得到关于另一个元的一元二次方程 一只小老鼠在圆(x-5)2+(y-3)2=9上环 行，它走到哪个位置时与直线l ： 3x+4y-2=0的距离最短，请你帮小老鼠找 到这个点并计算这个点到直线l的距离。 画板 x y O 当-2 b2 时，⊿0, 直线与圆相交； 当b=2 或 b=-2 时, ⊿=0, 直线与圆相切； 当b2 或b-2 时，⊿0，直线与圆相离。 解法一(利用△)：解方程组 消去 y 得： 2x2+2bx+b2-4=0 ① 方程①的判别式 ⊿=(2b)2-4×2(b2-4)=4(2 +b)(2 - b). 解法二(利用d与r的关系)：圆x2+y2=4的圆心为（0，0）,半径为r=2 圆心到直线的距离为 x y O （3）当b2 或b-2 时，dr，直线与圆相离。 （1）当-2 b2 时，dr, 直线与圆相交， （2）当b=2 或b= -2 时, d=r, 直线与圆相切； 解法一：（求出交点利用两点间距离公式） x y O A B 3．已知直线 y=x+1 与圆 相交于A,B两点，求弦长|AB|的值 解法二：（弦长公式） x y O A B 3．已知直线 y=x+1 与圆 相交于A,B两点，求弦长|AB|的值 解法三：（解弦心距,半弦及半径构成的直角三角形） 设圆心O（0，0）